【題目】為了進(jìn)一步推動(dòng)全市學(xué)習(xí)型黨組織、學(xué)習(xí)型社會(huì)建設(shè)，某市組織開(kāi)展“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”知識(shí)測(cè)試，每人測(cè)試文化、經(jīng)濟(jì)兩個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目滿分均為60分.從全體測(cè)試人員中隨機(jī)抽取了100人，分別統(tǒng)計(jì)他們文化、經(jīng)濟(jì)兩個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試成績(jī)，得到文化項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表和經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖如下：

經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)頻率分布直方圖

分?jǐn)?shù)區(qū)間

頻數(shù)

2

3

5

15

40

35

文化項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表

將測(cè)試人員的成績(jī)劃分為三個(gè)等級(jí)如下：分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)為一般，分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)為良好，分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)為優(yōu)秀.

（1）在抽取的100人中，經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)為優(yōu)秀的測(cè)試人員中女生有14人，經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)為一般或良好的測(cè)試人員中女生有34人.填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有以上的把握認(rèn)為“經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)為優(yōu)秀”與性別有關(guān)？

優(yōu)秀

一般或良好

合計(jì)

男生數(shù)

女生數(shù)

合計(jì)

（2）用這100人的樣本估計(jì)總體.

（i）求該市文化項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)中位數(shù)的估計(jì)值.

（ii）對(duì)該市文化項(xiàng)目、經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià).

附：

0.150

0.050

0.010

2.072

3.841

6.635

.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）（i）46.25 （ii）見(jiàn)解析

【解析】

（1）由題意填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；

（2）（i）由頻率分布表求得頻率，找到中位數(shù)所在的區(qū)間，利用比例求解即可；

（ii）評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)不唯一，可從中位數(shù)角度，也可從良好率、優(yōu)秀率或眾數(shù)、平均數(shù)角度比較說(shuō)明均可.

（1）由頻率分布直方圖，得經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)為優(yōu)秀人數(shù)為.其中女生數(shù)為14人，男生數(shù)為26人.經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)為一般或良好的60名測(cè)試人員中，女生數(shù)為34人，男生數(shù)為26人.作出列聯(lián)表：

優(yōu)秀

一般或良好

合計(jì)

男生數(shù)

26

26

52

女生數(shù)

14

34

48

合計(jì)

40

60

100

.

由于，故有以上的把握認(rèn)為“經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)為優(yōu)秀”與性別有關(guān).

（2）（i）由頻數(shù)分布表知，文化項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)低于40分的頻率為，測(cè)試成績(jī)低于50分的頻率為.

故該市文化項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)中位數(shù)的估計(jì)值為.

（ii）①由直方圖知，經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)低于40分的頻率為，測(cè)試成績(jī)低于50分的頻率為，故該市文化項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)中位數(shù)的估計(jì)值為.

，所以該市文化項(xiàng)目學(xué)習(xí)成績(jī)的更好.

②文化項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)良好率估計(jì)值為0.9，經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)良好率估計(jì)值為0.8，，所以該市文化項(xiàng)目學(xué)習(xí)成績(jī)的更好.

③文化項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)平均數(shù)的估計(jì)值為

.

經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)平均數(shù)的估計(jì)值為

.

因?yàn)?/span>，所以該市文化項(xiàng)目學(xué)習(xí)成績(jī)的更好.

④文化項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀率估計(jì)值為0.35，經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀率估計(jì)值為0.4，，所以該市對(duì)經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目學(xué)習(xí)研究的更深入.

⑤該市文化項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)眾數(shù)的估計(jì)值為45（分）.

經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)眾數(shù)的估計(jì)值為55（分）.

因?yàn)?/span>，所以該市對(duì)經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目學(xué)習(xí)研究的更深入.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐 中，底面為矩形，平面，二面角的平面角為，為中點(diǎn)，為中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）證明：平面平面；

（3）若，求實(shí)數(shù)的值，使得直線與平面所成角為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，求證：

（2）若，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”. 其含義是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖，夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體的體積分別為，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面截得的兩個(gè)截面面積分別為，則“相等”是“總相等”的

A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件

C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件

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【題目】已知為橢圓上兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率為的兩條直線與橢圓的交點(diǎn)分別為.

（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；

（Ⅱ）若四邊形為平行四邊形，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，⊥底面，為的中點(diǎn)，與平面所成的角為.

（1）求證:；

（2）求異面直線與所成的角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）；

（3）若直線與平面所成角分別為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比為，動(dòng)點(diǎn)的軌跡記為.

（1）求軌跡的方程；

（2）若點(diǎn)在軌跡上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，且總有，

求的取值范圍；

（3）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交軌跡于兩點(diǎn)，試問(wèn):在此坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得無(wú)論如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo).若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大型商場(chǎng)去年國(guó)慶期間累計(jì)生成萬(wàn)張購(gòu)物單，從中隨機(jī)抽出張，對(duì)每單消費(fèi)金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表：

消費(fèi)金額（單位：元）

購(gòu)物單張數(shù)

25

25

30

10

10

由于工作人員失誤，后兩欄數(shù)據(jù)已無(wú)法辨識(shí)，但當(dāng)時(shí)記錄表明，根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計(jì)出的每單消費(fèi)額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等.用頻率估計(jì)概率，完成下列問(wèn)題：

（1）估計(jì)去年國(guó)慶期間該商場(chǎng)累計(jì)生成的購(gòu)物單中，單筆消費(fèi)額超過(guò)元的概率；

（2）為鼓勵(lì)顧客消費(fèi)，該商場(chǎng)打算在今年國(guó)慶期間進(jìn)行促銷活動(dòng)，凡單筆消費(fèi)超過(guò)元者，可抽獎(jiǎng)一次，中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的顧客可以分別獲得價(jià)值元、元、元的獎(jiǎng)品.已知中獎(jiǎng)率為，且一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率依次構(gòu)成等比數(shù)列，其中一等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為.若今年國(guó)慶期間該商場(chǎng)的購(gòu)物單數(shù)量比去年同期增長(zhǎng)，式預(yù)測(cè)商場(chǎng)今年國(guó)慶期間采辦獎(jiǎng)品的開(kāi)銷.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓： 的離心率為，短軸端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)圍成的三角形面積為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△為直角三角形，求直線的斜率.

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