已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為。
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓上，求實(shí)數(shù)m的值。  

（1）；（2）。

解析試題分析：（1）因?yàn)殡p曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為，所以，所以，
所以雙曲線C的方程為       6分    
（2）由，得，設(shè)，
則，所以，所以，因?yàn)榫�段AB的中點(diǎn)在圓上，所以代入得    6分
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與雙曲線的綜合應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng)：圓錐曲線與直線的綜合應(yīng)用，是考試中常考的內(nèi)容。在解題時(shí)要注意雙曲線性質(zhì)的靈活應(yīng)用，還有注意別出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。屬于中檔題型。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：()經(jīng)過(guò)與兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，橢圓C上一點(diǎn)M滿足．求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）.若以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ) 求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ) 求直線被曲線所截得的弦長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以正半軸為極軸，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，，射線與曲線交于極點(diǎn)外的三點(diǎn)
(Ⅰ)求證：；
(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，兩點(diǎn)在曲線上，求與的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)。
（1）試問(wèn)在軸上是否存在不同于點(diǎn)的一點(diǎn)，使得與軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由。
（2）若的面積為，求向量的夾角；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于的短軸長(zhǎng)。與軸的交點(diǎn)為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，直線分別與相交于點(diǎn)。

（1）求、的方程；
（2）求證：。
（3）記的面積分別為，若，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線()上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為.

（Ⅰ）求與的值；
（Ⅱ）設(shè)拋物線上動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）,過(guò)點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)（直線的斜率記作）.過(guò)點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn).若恰好是的切線，問(wèn)是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓C上，且|PF1|=,
|PF2|= ， PF1⊥F1F2.        
（1）求橢圓C的方程；(6分)
（2）若直線L過(guò)圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線L的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x－y＋4＝0，曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))．
(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4，)，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；
(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．

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