若f（x）=cos2x+2
3
sinxcosx-sin2x
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[-
π
12
，
π
4
]，則當x取何值時函數(shù)取得最值，最值是多少？
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）利用三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用可求得f（x）=2sin（2x+
π
6
），從而可得f（x）的最小正周期；
（2）x∈[-
π
12
，
π
4
]⇒2x+
π
6
∈[0，
2π
3
]，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求得答案．
解答： 解：（1）∵f（x）=cos2x+2
3
sinxcosx-sin2x=cos2x+
3
sin2x=2sin（2x+
π
6
），
∴f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π；
（2）∵x∈[-
π
12
，
π
4
]，∴2x+
π
6
∈[0，
2π
3
]，
∴當x=-
π
12
時，函數(shù)取得最小值0；
當2x+
π
6
=
π
2
，即x=
π
6
時，函數(shù)取得最大值2．
點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，著重考查三角函數(shù)的周期性及其單調(diào)性與最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=-f（x+2），且當x∈[-2，0]時，f(x)=(
1
2
)x-1，若在x∈[-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0恰有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是（　�。�
A、（1，2）
B、（2，+∞）
C、(
34
，2)
D、(1，
34
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2（x-
π
6
）-sin2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間及最小正周期；
（Ⅱ）若對于任意的x∈[0，
π
2
]，都有f（x）≤c，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα+cosα=-
3
5
5
，且|sinα|＞|cosα|，求cos3α-sin3α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是一個首項為a1、公差為d的等差數(shù)列．
（Ⅰ）若a1，a2，a5也成等差數(shù)列，求公差d的值；
（Ⅱ）若a1=-
1
2
，d=-
1
14
，從數(shù)列{an}中取出第2項、第6項作為一個等比數(shù)列{bn}的第1項、第2項，求{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的頂點為原點，始邊為x軸的正半軸，若角α的終邊過P（-3a，4a），a≠0，求2sinα+cosα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax+blnx-1，設(shè)曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為y=0．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=mf（x）+
x2
2
-mx，其中1＜m＜3．求證：當x∈[1，e]時，-
3
2
（1+ln3）＜g（x）＜
e2
2
-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+
1
x
（a＞0）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．
（2）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

學校舉行演講比賽，高二（12）班有4名男同學和3名女同學都很想?yún)⒓舆@次活動，現(xiàn)從中選一名男同學和一名女同學代表本班參賽，求女同學甲參賽的概率是多少？

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