Question

已知sinα+cosα=-

3 5

5

，且|sinα|＞|cosα|，求cos³α-sin³α的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求出sinαcosα的值，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα-sinα的值，原式利用立方差公式變形后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：∵sinα+cosα=-

3 5

5

，
∴平方得：1+2sinαcosα=

9

5

，即sinαcosα=

2

5

，
∴（cosα-sinα）²=1-2sinαcosα=

1

5

，
∵sinα+cosα＜0，sinαcosα＞0，
∴sinα＜0，cosα＜0，
又∵|sinα|＞|cosα|，
∴-sinα＞-cosα，即cosα-sinα＞0，
∴cosα-sinα=

5

5

，
則cos³α-sin³α=（cosα-sinα）（1+sinαcosα）=

5

5

×（1+

2

5

）=

7 5

25

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．