Question

下列函數(shù)中，最小正周期為π的偶函數(shù)為（　�。�

• A、y=sin（x+

  π

  4

  ）cos（x+

  π

  4

  ）
• B、y=

  1+cos2x

  sin2x

• C、y=2tan2x
• D、y=sinxcosx

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：A：y=

1

2

sin（2x+

π

2

）=

1

2

cos2x，可求得其最小正周期并能判斷其奇偶性；
B：y=

1+cos2x

sin2x

=cotx，可判斷其正誤；
C：易求y=tan2x的最小正周期為

π

2

，可排除C；
D：y=

1

2

sin2x為奇函數(shù)，從而可排除D．

解答： 解：A：∵y=f（x）=

1

2

sin（2x+

π

2

）=

1

2

cos2x，∴其最小正周期T=π，
又f（-x）=

1

2

cos（-2x）=

1

2

cos2x=f（x），
∴y=sin（x+

π

4

）cos（x+

π

4

）為偶函數(shù)，故A正確；
B：∵y=

1+cos2x

sin2x

=cotx為奇函數(shù)，故可排除B；
C：∵y=tan2x的最小正周期為T=

π

2

，故可排除C；
D：∵y=

1

2

sin2x為奇函數(shù)，故可排除D．
故選：A．

點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換，著重考查三角函數(shù)的周期性與奇偶性，屬于中檔題．