.如圖1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2,將△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到幾何體DABC,如圖2所示.

(1)求證:BC⊥平面ACD;

(2)求幾何體DABC的體積.


 (1)證明:在題圖1中,

可得AC=BC=2,

從而AC2+BC2=AB2,

故AC⊥BC,

取AC的中點(diǎn)O,連接DO,

則DO⊥AC,

又平面ADC⊥平面ABC,平面ADC∩平面ABC=AC,

DO⊂平面ADC,

從而DO⊥平面ABC,

∴DO⊥BC,

又AC⊥BC,AC∩DO=O,

∴BC⊥平面ACD.

(2)解:由(1)可知,BC為三棱錐BACD的高,BC=2,S△ACD=2,

∴=

=S△ACD·BC

=×2×2

=.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知點(diǎn)是如圖所示平面區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為          .

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已知一幾何體的三視圖如圖所示,正視圖和側(cè)視圖都是矩形,俯視圖為正方形,在該幾何體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn),以這4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的幾何體(圖形)可能是( )

①矩形;②有三個(gè)面為直角三角形,有一個(gè)面為等腰三角形的四面體;③每個(gè)面都是直角三角形的四面體.

(A)①②③   (B)②③ (C)①③ (D)①②

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如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,正視圖和側(cè)視圖均為矩形,俯視圖中曲線部分為半圓,尺寸如圖,則該幾何體的表面積為(　　)

(A)2+3π+4    (B)2+2π+4

(C)8+5π+2    (D)6+3π+2

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某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是　　　　. 

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已知正方體ABCDA1B1C1D1中,O是BD1的中點(diǎn),直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 　)

(A)A1、M、O三點(diǎn)共線

(B)M、O、A1、A四點(diǎn)共面

(C)A、O、C、M四點(diǎn)共面

(D)B、B1、O、M四點(diǎn)共面

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如圖所示 ,在四面體ABCD中,E、G分別為BC、AB的中點(diǎn),F在CD上,H在AD上,且有DF∶FC=DH∶HA=2∶3.求證:EF、GH、BD交于一點(diǎn).

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如圖,幾何體EABCD是四棱錐,△ABD為正三角形,CB=CD,EC⊥BD.

(1)求證:BE=DE;

(2)若∠BCD=120°,M為線段AE的中點(diǎn),求證:DM∥平面BEC.

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在四棱錐PABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥平面ABCD,AB=PD=a.點(diǎn)E為側(cè)棱PC的中點(diǎn),又作DF⊥PB交PB于點(diǎn)F.則PB與平面EFD所成角為(　)

(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°

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