在四棱錐PABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥平面ABCD,AB=PD=a.點E為側(cè)棱PC的中點,又作DF⊥PB交PB于點F.則PB與平面EFD所成角為(　)

(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°


　D解析:建立如圖所示的空間直角坐標系Dxyz,D為坐標原點.

則P(0,0,a),B(a,a,0),

=(a,a,-a),

又=(0,,),

·=0+-=0,

所以PB⊥DE,

由已知DF⊥PB,且DF∩DE=D,

所以PB⊥平面EFD,

所以PB與平面EFD所成角為90°.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


.如圖1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2,將△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到幾何體DABC,如圖2所示.

(1)求證:BC⊥平面ACD;

(2)求幾何體DABC的體積.

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)如圖所示,在四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動點,當點M滿足　　　　時,平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個你認為是正確的條件即可) 

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在空間直角坐標系中,以點A(4,1,9)、B(10,-1,6)、C(x,4,3)為頂點的△ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形,則實數(shù)x的值為　　　　. 

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若直線l的方向向量為a,平面α的法向量為n,有可能使l∥α的是(　)

(A)a=(1,0,0),n=(-2,0,0)

(B)a=(1,3,5),n=(1,0,1)

(C)a=(0,2,1),n=(-1,0,-1)

(D)a=(1,-1,3),n=(0,3,1)

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如圖,在三棱錐PABC中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,H為PC的中點,M為AH的中點,PA=AC=2,BC=1.

(1)求證:AH⊥平面PBC;

(2)求PM與平面AHB成角的正弦值;

(3)設(shè)點N在線段PB上,且=λ,MN∥平面ABC,求實數(shù)λ的值.

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已知直線l經(jīng)過點M(2，3)，當圓(x－2)2＋(y＋3)2＝9截l所得弦長最長時，直線l的方程為(　　)

A．x－2y＋4＝0 

B．3x＋4y－18＝0

C．y＋3＝0 

D．x－2＝0

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在求函數(shù)y＝的定義域時，大前提是當有意義時，a≥0，小前提是有意義，結(jié)論是________．

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設(shè)直線l⊥平面α，直線m⊂平面β.下列結(jié)論中正確的是(　　)

A．若m∥α，則l∥m  B．若α∥β，則l⊥m

C．若l⊥m，則α∥β  D．若α⊥β，則l∥m

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