已知橢圓
,橢圓
以
的長軸為短軸,且與
有相同的離心率.
(1)求橢圓
的方程;
(2)設
為坐標原點,點
、
分別在橢圓
和
上,
,求直線
的方程.
試題分析:(1)先根據(jù)題意設橢圓
的方程為
,再利用離心率相等求出
的值,進而確定橢圓
的方程;(2)根據(jù)條件
得到
、
、
三點共線,進而可以設直線
的方程為
,并將此直線方程與兩橢圓的方程聯(lián)立,求出點
和
的坐標,并結(jié)合
這個條件得出兩點坐標之間的等量關(guān)系,從而求出
的值,最終求出直線
的方程.
試題解析:(1)由已知可設橢圓
的方程為
,
其離心率為
,故
,解得
,因此橢圓
的方程為
;
(2)設
、
兩點的坐標分別為
、
,
由
及(1)知,
、
、
三點共線,且
、
不在
軸上,因此可設直線
的方程為
,
將
代入
中,得
,所以
,
將
代入
,得
,所以
,
又由
,得
,即
,
解得
,故直線
的方程為
或
.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知離心率為
的橢圓
的頂點
恰好是雙曲線
的左右焦點,點
是橢圓
上不同于
的任意一點,設直線
的斜率分別為
.
(1)求橢圓
的標準方程;
(2)當
,在焦點在
軸上的橢圓
上求一點Q,使該點到直線(
的距離最大。
(3)試判斷乘積“(
”的值是否與點(
的位置有關(guān),并證明你的結(jié)論;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,
F1、
F2分別為橢圓
C:
的左、右兩個焦點,
A、
B為兩個頂點,該橢圓的離心率為
,
的面積為
.
(1)求橢圓
C的方程和焦點坐標;
(2)作與
AB平行的直線
交橢圓于
P、
Q兩點,
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
的焦點在
軸上,離心率為
,對稱軸為坐標軸,且經(jīng)過點
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)直線
與橢圓
相交于
、
兩點,
為原點,在
、
上分別存在異于
點的點
、
,使得
在以
為直徑的圓外,求直線斜率
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設
、
分別是橢圓
的左、右焦點,點
在橢圓
上,線段
的中點在
軸上,若
,則橢圓的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,橢圓E:
=1(a>b>0)的左焦點為F
1,右焦點為F
2,離心率e=
.過F
1的直線交橢圓于A、B兩點,且△ABF
2的周長為8.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設動直線l:y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點P,且與直線x=4相交于點Q.試探究:在坐標平面內(nèi)是否存在定點M,使得以PQ為直徑的圓恒過點M?若存在,求出點M的坐標;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓C:
+y
2=1的兩焦點為F
1,F(xiàn)
2,點P(x
0,y
0)滿足
+
≤1,則PF
1+PF
2的取值范圍為________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
分別是橢圓的左,右焦點,現(xiàn)以
為圓心作一個圓恰好經(jīng)過橢圓中心并且交橢圓于點
,若過
的直線
是圓
的切線,則橢圓的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
根據(jù)下列條件求橢圓的標準方程:
(1)兩準線間的距離為
,焦距為2
;
(2)已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上,點P到兩焦點的距離分別為
和
,過P點作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點.
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