已知離心率為的橢圓的頂點恰好是雙曲線的左右焦點,點是橢圓上不同于的任意一點,設(shè)直線的斜率分別為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)當,在焦點在軸上的橢圓上求一點Q,使該點到直線(的距離最大。
(3)試判斷乘積“(”的值是否與點(的位置有關(guān),并證明你的結(jié)論;
(1)(或(;(2) (;(3) 的值與點的位置無關(guān)

試題分析:(1)注意要分類討論,頂點是短軸頂點,還是長軸頂點;(2)橢圓上到(距離最大的點是與直線(平行且與橢圓相切的點;(3)利用點P在橢圓上滿足橢圓方程,設(shè)點P坐標,帶入橢圓方程,通過變形,即可知(=,與k無關(guān).
試題解析:(1)雙曲線(的左右焦點為(,即(的坐標分別為(.  所以設(shè)橢圓的標準方程為(,則(,
且(,所以(,從而(,
所以橢圓(的標準方程為(或(
(2) 當(時,(,故直線(的方程為(即(
設(shè)與(平行的直線方程為:x+2y+m=0,即x=-2y-m,代入橢圓方程得:
 ,∵求距離最大,∴,代入方程,解得:,∴點Q(;
(3)設(shè),即 
.所以的值與點的位置無關(guān),恒為.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系xOy中,設(shè)曲線C1所圍成的封閉圖形的面積為,曲線C1上的點到原點O的最短距離為.以曲線C1與坐標軸的交點為頂點的橢圓記為C2
(1)求橢圓C2的標準方程;
(2)設(shè)AB是過橢圓C2中心O的任意弦,l是線段AB的垂直平分線.Ml上的點(與O不重合).
①若MO=2OA,當點A在橢圓C2上運動時,求點M的軌跡方程;
②若Ml與橢圓C2的交點,求△AMB的面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C的中心在原點,一個焦點F(-2,0),且長軸長與短軸長的比為
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)點M(m,0)在橢圓C的長軸上,設(shè)點P是橢圓上的任意一點,若當最小時,點P恰好落在橢圓的右頂點,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F和橢圓的右焦點重合,直線過點F交拋物線于A、B兩點.
(1)求拋物線C的方程;
(2)若直線交y軸于點M,且,m、n是實數(shù),對于直線,m+n是否為定值?
若是,求出m+n的值;否則,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓,橢圓的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為坐標原點,點分別在橢圓上,,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓中,以點為中點的弦所在直線斜率為(   )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在橢圓中,左焦點為, 右頂點為, 短軸上方端點為,若,則該橢圓的離心率為___________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)F1,F(xiàn)2是橢圓=1的左、右兩個焦點,若橢圓上滿足PF1⊥PF2的點P有且只有兩個,則離心率e的值為(   )
A.B.C.D..

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓=1(a>b>0)的離心率e=,連結(jié)橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A,B.已知點A的坐標為(-a,0).若|AB|=,求直線l的傾斜角.

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