設(shè)直線m與平面α相交但不垂直，則下列說法中正確的是(　　)

A．在平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直

B．過直線m有且只有一個平面與平面α垂直

C．與直線m垂直的直線不可能與平面α平行

D．與直線m平行的平面不可能與平面α垂直


B

[解析]　如圖，m是α的斜線，PA⊥α，l⊂α，l⊥AB，則l⊥m，α內(nèi)所有與l平行的直線都垂直于m，故A錯；

即可知過m有且僅有一個平面PAB與α垂直，

假設(shè)有兩個平面都與α垂直，則這兩個平面的交線m應(yīng)與α垂直，與條件矛盾，∴B正確；

又l′⊄α，l′∥l，∴l′∥α，∵l⊥m，∴l′⊥m，∴C錯；

又在平面α內(nèi)取不在直線AB上的一點D，過D可作平面與平面PAB平行，∴m∥β，∵平面PAB⊥α，∴平面β⊥α.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF＝AD＝a，G是EF的中點，則GB與平面AGC所成角的正弦值為(　　)

A.                                                           B.

C.                                                           D.

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已知三邊長分別為3、4、5的△ABC的外接圓恰好是球O的一個大圓，P為球面上一點，若點P到△ABC的三個頂點的距離相等，則三棱錐P－ABC的體積為(　　)

A．5                                                             B．10

C．20                                                           D．30

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如圖所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中點．

(1)求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；

(2)證明：平面ABM⊥平面A1B1M.

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如圖所示，在正方體AC1中，M、N分別是A1B1、BB1的中點，求異面直線AM和CN所成角的余弦值．

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已知α，β是空間中兩個不同平面，m，n是空間中兩條不同直線，則下列命題中錯誤的是(　　)

A．若m∥n，m⊥α，則n⊥α

B．若m∥α，α∩β＝n，則m∥n

C．若m⊥α，m⊥β，則α∥β

D．若m⊥α，m⊂β，則α⊥β

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在空間中，有如下命題：

①互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；

②若平面α∥平面β，則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β；

③若平面α與平面β的交線為m，平面α內(nèi)的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β；

④若平面α內(nèi)的三點A、B、C到平面β的距離相等，則α∥β.

其中正確命題的序號為________．

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 如圖，在立體圖形D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中點，則下列結(jié)論正確的是(　　)

A．平面ABC⊥平面ABD

B．平面ABD⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE

D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE

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已知a、b是異面直線，直線c∥直線a，則c與b(　　)

A．一定是異面直線                                       B．一定是相交直線

C．不可能是平行直線                                   D．不可能是相交直線

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