Question

已知函數(shù)

（1）時(shí)，求函數(shù)定義域；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）時(shí)，函數(shù)的圖像與無交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015060306100769527036/SYS201506030610196191854717_DA/SYS201506030610196191854717_DA.002.png">；（2）；（3）或.

【解析】（1）對(duì)數(shù)型函數(shù)有意義，須使真數(shù)大于即：，得到函數(shù)的定義域；（2）恒成立問題一般都是求最值，本題利用分離變量得到且，換元變形，進(jìn)一步用單調(diào)性法求范圍；（3）關(guān)于交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，分離變量，分別求出兩個(gè)函數(shù)的值域，根據(jù)題意得到結(jié)果.

試題分析：

試題解析：（1）時(shí)，

，定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015060306100769527036/SYS201506030610196191854717_DA/SYS201506030610196191854717_DA.002.png">. 3分

（2）由題對(duì)一切恒成立.

令

在上單減，在上單增.

. 8分

（3）時(shí)，

，記

令，在上單調(diào)遞減.

，，

圖像無交點(diǎn)，或. 14分

考點(diǎn)：1.偶函數(shù)的性質(zhì)；2.換元法求函數(shù)求值；3.對(duì)數(shù)函數(shù)求最值.