如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，

為的中點， 

（1）求證：平面；

（2）過點作于點，求證：直線平面

（3）若四棱錐的體積為3，求的長度

 

【答案】

(1)證明:略    (2) 略     (3)

【解析】(1) 連接設(shè),連接OD,證明即可.

（2）解本題的關(guān)鍵是證明和即可.

(3)設(shè),然后把高BE用x表示出來,再根據(jù),利用體積公式建立關(guān)于x的方程即可解出x的值

(1)證明:連接設(shè),連接………1分

是平行四邊形, 點O是的中點,

是AC的中點, 是的中位線,

………………………………2分

又

 AB1//平面BC1D…………………………………………4分

(2)

………………………………………6分,

又……………………7分

直線BE平面………………………………………8分

(2)的解法2: ……5分

 

直線BE平面………………………………………8分

(3)由(2)知BE的長度是四棱錐B—AA1C1D的體高

設(shè)………………………9分

……………10分

………………………11分

 

練習冊系列答案
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如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，為的中點，.

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）設(shè)，求四棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省高三上學期開學摸底聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，，，．

（1）證明：平面；

（2）若是棱的中點，在棱上是否存在一點，使平面？證明你的結(jié)論．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省高一6月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，

為的中點， 

（1）求證：平面；

（2）過點作于點，求證：直線平面

（3）若四棱錐的體積為3，求的長度

 

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