如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，

為的中點， 

（1）求證：平面；

（2）過點作于點，求證：直線平面

（3）若四棱錐的體積為3，求的長度

 

【答案】

 

(1)證明:連接設(shè),連接………1分

是平行四邊形, 點O是的中點,

是AC的中點, 是的中位線,

………………………………………………3分

又

 AB1//平面BC1D…………………………………………5分

(2)

………………………………………7分,

又……………………9分

直線BE平面………………………………………10分

(2)的解法2: …………7分

 

直線BE平面………………………………………10分

(3)

【解析】(1)連接B1C,設(shè),連接證明即可.

(2) 因為,再證即可.

(3) 設(shè),

再根據(jù)建立關(guān)于x的方程，解出x值.

由(2)知BE的長度是四棱錐B—AA1C1D的體高

設(shè)………………………11分

 …………………………12分

 …………………………………13分

 …………………………………………………14分

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，為的中點，.

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）設(shè)，求四棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省高三上學(xué)期開學(xué)摸底聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，，，．

（1）證明：平面；

（2）若是棱的中點，在棱上是否存在一點，使平面？證明你的結(jié)論．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省高一下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為3，則與平面所成的角的大小為             

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，

為的中點， 

（1）求證：平面；

（2）過點作于點，求證：直線平面

（3）若四棱錐的體積為3，求的長度

 

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