在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，已知a，b，c成等比數(shù)列．
（1）若
sinA
sinC
-1=
a-b
a+c
，求角A的大小及
bsinB
c
的值；
（2）求
sinB
sinA
的取值范圍．
考點：正弦定理,等比數(shù)列的性質
專題：計算題,解三角形
分析：（1）由a，b，c成等比數(shù)列，得b2=ac，由正弦定理可把
sinA
sinC
-1=
a-b
a+c
化為
a
c
-1=
a-b
a+c
，整理可得a2-c2=ac-bc，聯(lián)立兩式結合余弦定理可求cosA，從而得A；由正弦定理，得sinB=
bsinA
a
，代入
bsinB
c
可求；
（2）設成等比數(shù)列a，b，c的公比為q，由三角形的邊長性質，得
a+aq＞aq2
aq+aq2＞a
aq2+a＞aq
，由此可求q范圍；
解答： 解：（1）∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，
sinA
sinC
-1=
a-b
a+c
，由正弦定理，得
a
c
-1=
a-b
a+c
，整理，得a2-c2=ac-bc，
把b2=ac代入上式，得a2-c2=b2-bc，即b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
1
2
，A=60°；
由正弦定理，得
b
sinB
=
a
sinA
，∴sinB=
bsinA
a
，
∴
bsinB
c
=
b2sinA
ac
=
acsinA
ac
=sinA=
3
2
．
（2）設成等比數(shù)列a，b，c的公比為q，
由三角形的邊長性質，得
a+b＞c
b+c＞a
c+a＞b
，即
a+aq＞aq2
aq+aq2＞a
aq2+a＞aq
，解得
5
-1
2
＜q＜
5
+1
2
，
由正弦定理知，
sinB
sinA
=
b
a
=q，
∴
sinB
sinA
的取值范圍是（
5
-1
2
，
5
+1
2
）．
點評：該題考查正弦定理、余弦定理及其應用，考查學生靈活運用知識分析解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈（0，
π
2
），sinα-cosα=
1
5
．
（1）求sinαcosα的值；
（2）求sinα+cosα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，an=（-1）n+1•n2，觀察下列規(guī)律：
1=1；
1-4=-3=-（1+2）；
1-4+9=6=1+2+3；
1-4+9-16=-10=-（1+2+3+4）；
…
試寫出數(shù)列{an}的前n項和公式，并用數(shù)學歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2cos2x+
3
sin2x
（1）求f（x）的最小正周期和最小值；
（2）說明f（x）的圖象是由y=2sin2x經過怎樣的變化得到．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+2．
（Ⅰ）若不等式f（x）＞0的解集是{x|-
1
2
＜x＜
1
3
}，求a，b的值；
（Ⅱ）當b=-1時，若不等式f（x）＜0解集為Φ，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
i
=（1，0），
c
=（0，
2
），若過點A（0，
2
）、以
i
-λ
c
為法向量的直線l1與過點B（0，-
2
）、以
c
+λ
i
為法向量的直線l2相交于動點P．
（1）求直線l1和l2的方程；
（2）求直線l1和l2的斜率之積k1k2值，并證明動點P的軌跡是一個橢圓；
（3）在（2）的條件下，設橢圓的兩個焦點為E，F(xiàn)．若M，N是l：x=2
2
上兩個不同的動點，且
EM
•
FN
=0，試問當|MN|取最小值時，向量
EM
+
FN
與
EF
是否平行，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓x2-2x+y2-2my+2m-1=0，當圓的面積最小時，直線l：y=k（x-1）+
1
2
在圓上截得的弦長最短，則直線l的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)-4-i的虛部為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點F為拋物線y2=4x的焦點，A，B，C為拋物線上三點，O為坐標原點，若F是△ABC的重心，△OFA，△OFB，△OFC的面積分別為S1，S2，S3，則S12+S22+S32=
 
．

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