Question

已知f（x）=2cos²x+

3

sin2x
（1）求f（x）的最小正周期和最小值；
（2）說(shuō)明f（x）的圖象是由y=2sin2x經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為f（x）=2sin（

π

6

+2x）+1，由此求得函數(shù)的最小正周期為T(mén)和最小值．
（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答： 解：（1）∵f（x）=2cos²x+

3

sin2x=cos2x+

3

sin2x+1=2sin（

π

6

+2x）+1，
∴函數(shù)的最小正周期為T(mén)=

2π

2

=π，最小值為-2+1=-1．
（2）把y=2sin2x的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位，可得y=2sin（x+

π

6

）的圖象；
再把所得圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

1

2

倍，可得y=2sin（2x+

π

6

）的圖象；
再把所得圖象向上平移1個(gè)單位，可得y=2sin（x+

π

6

）+1的圖象．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的周期性和最值，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．