Question

已知圓x²-2x+y²-2my+2m-1=0，當圓的面積最小時，直線l：y=k（x-1）+

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在圓上截得的弦長最短，則直線l的方程為

 

．

Answer 1

考點：直線與圓相交的性質

專題：直線與圓

分析：由條件可得圓心為C（1，1）、半徑等于1．根據(jù)直線l經過圓內的定點A（1，

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），可得當直線l和AC垂直時，弦長最短，此時，直線的斜率k=0，從而得到直線的方程．

解答： 解：圓x²-2x+y²-2my+2m-1=0，即 （x-1）²+（y-m）²=（m-1）²+1，故當圓的面積最小時，m=1，
此時，圓的方程為 （x-1）²+（y-1）²=1，表示圓心為C（1，1）、半徑等于1的圓．
直線l：y=k（x-1）+

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經過圓內的定點A（1，

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），故當直線和AC垂直時，弦長最短，此時，直線的斜率k=0，
直線的方程為y=

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，
故答案為：y=

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2

．

點評：本題主要考查圓的標準方程、直線過定點問題，直線和圓的位置關系的應用，屬于基礎題．