【題目】已知函數(shù)，．

(1)求證：在區(qū)間上無零點；

(2)求證：有且僅有2個零點．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

(1)求出，再求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而分析其圖像與軸無交點即可.
(2)顯然是函數(shù)的零點,再分析在上和在上無零點,在上有一個零點，從而得證.

(1)，．

當(dāng)時，；當(dāng)時，，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

而，，

所以當(dāng)時，，

所以在區(qū)間上無零點．

(2)的定義域為．

①當(dāng)時，，，

所以，從而在上無零點．

②當(dāng)時，，從而是的一個零點．

③當(dāng)時，由(1)知，所以，又，

所以，從而在上無零點．

④當(dāng)時，，，

所以在上單調(diào)遞減．

而，，從而在上有唯一零點．

⑤當(dāng)時，，所以，從而在上無零點．

綜上，有且僅有2個零點．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點按坐標(biāo)變換得到曲線，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.設(shè)點的極坐標(biāo)為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若過點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐中，，，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點，使得平面與平面所成銳二面角為？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】PM2.5是空氣質(zhì)量的一個重要指標(biāo)，我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空氣質(zhì)量為一級，在35μg/m3～75μg/m3之間空氣質(zhì)量為二級，在75μg/m3以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某市2019年12月1日到10日PM2.5日均值（單位：μg/m3）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，則下列敘述不正確的是（ ）

A.這10天中，12月5日的空氣質(zhì)量超標(biāo)

B.這10天中有5天空氣質(zhì)量為二級

C.從5日到10日，PM2.5日均值逐漸降低

D.這10天的PM2.5日均值的中位數(shù)是47

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將6名黨員干部分配到4個貧困村駐村扶貧，每個貧困村至少分配1名黨員干部，則不同的分配方案共有（ ）

A.2640種B.4800種C.1560種D.7200種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上的單調(diào)性；

（2）若，求不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 命題“若，則”的否命題是“若，則”

B. 命題“，”的否定是“，”

C. “在處有極值”是“”的充要條件

D. 命題“若函數(shù)有零點，則“或”的逆否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn)。某運營公司為了了解某地區(qū)用戶對其所提供的服務(wù)的滿意度，隨機調(diào)查了40個用戶，得到用戶的滿意度評分如下：

用戶編號

評分

用戶編號

評分

用戶編號

評分

用戶編號

評分

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

78

73

81

92

95

85

79

84

63

86

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

88

86

95

76

97

78

88

82

76

89

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23

24

25

26

27

28

29

30

79

83

72

74

91

66

80

83

74

82

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

93

78

75

81

84

77

81

76

85

89

用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機抽到的評分數(shù)據(jù)為92.

（1）請你列出抽到的10個樣本的評分數(shù)據(jù)；

（2）計算所抽到的10個樣本的均值和方差；

（3）在（2）條件下，若用戶的滿意度評分在之間，則滿意度等級為“級”。試應(yīng)用樣本估計總體的思想，根據(jù)所抽到的10個樣本，估計該地區(qū)滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比是多少？

（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓：（）和圓：，已知圓將橢圓的長軸三等分，橢圓右焦點到右準(zhǔn)線的距離為，橢圓的下頂點為，過坐標(biāo)原點且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線與圓相交于點、．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線、分別與橢圓相交于另一個交點為點、.

①求證：直線經(jīng)過一定點；

②試問：是否存在以為圓心，為半徑的圓，使得直線和直線都與圓相交？若存在，請求出實數(shù)的范圍；若不存在，請說明理由。

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