【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若過點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

【答案】（1）的極坐標(biāo)方程為：（2）

【解析】

(1) 由曲線的參數(shù)方程得出其普通方程，利用坐標(biāo)變換得出的方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；

(2)利用直線的參數(shù)方程的參數(shù)的幾何意義求解即可.

解：（1）曲線的普通方程為：，

將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到，代入得的方程為：.

化為極坐標(biāo)方程為：.

（2）點(diǎn)在直角坐標(biāo)的坐標(biāo)為，

因?yàn)橹本�過點(diǎn)且傾斜角為，

設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

代入得：.

設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，

則.

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(I) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(II) 當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（2）若函數(shù)在上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若，，求的值.

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【題目】正方體的棱長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)在對(duì)角線上，過點(diǎn)作垂直于的平面，記平面截正方體得到的截面多邊形（含三角形）的周長(zhǎng)為，設(shè)，.

（1）下列說法中，正確的編號(hào)為______.

①截面多邊形可能為六邊形；②；③函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱.

（2）當(dāng)時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為______.

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【題目】某銀行推銷甲、乙兩種理財(cái)產(chǎn)品（每種產(chǎn)品限購30萬）.每一件產(chǎn)品根據(jù)訂單金額不同劃分為：訂單金額不低于20萬為大額訂單，低于20萬為普通訂單.銀監(jiān)部門隨機(jī)調(diào)取購買這兩種產(chǎn)品的客戶各100戶，對(duì)他們的訂單進(jìn)行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

將此樣本的頻率估計(jì)視為總體的概率.購買一件甲產(chǎn)品，若是大額訂單可盈利2萬元，若是普通訂單則虧損1萬元，購買一件乙產(chǎn)品，若是大額訂單可盈利1.5萬元，若是普通訂單則虧損0.5萬元.

（1）記X為購買1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望；

（2）假設(shè)購買4件甲產(chǎn)品和4件乙產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)相等.

（i）這4件甲產(chǎn)品和4件乙產(chǎn)品中各有大額訂單多少件?

（ⅱ）這4件甲產(chǎn)品和4件乙產(chǎn)品中大額訂單的概率哪個(gè)大?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)，線段長(zhǎng)為，橢圓的離心率為．

（1）求該橢圓的方程；

（2）已知過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)．

①若直線的斜率為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②求證點(diǎn)在一條定直線上，并寫出該直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為.在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的方程為.

（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

(1)求證：在區(qū)間上無零點(diǎn)；

(2)求證：有且僅有2個(gè)零點(diǎn)．

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