已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
的夾角為
π
4
，如圖，若
AB
=5
p
+2
q
，
AC
=
p
-3
q
，D為BC的中點．
（1）求
p
•
q
的值；
（2）用向量
p
•
q
表示向量
AD
；
（3）求向量
AD
的模．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）應(yīng)用向量的數(shù)量積公式代入求出即可，
（2）由
AD
=
1
2
（
AC
+
AB
），代入
AC
，
AB
即可，
（3）由（2）直接求出．
解答： 解：（1）∵|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
的夾角為
π
4
，
∴
p
•
q
=2
2
×3×
2
2
=6，
（2）
AD
=
1
2
（
AC
+
AB
）=
1
2
（6
p
-
q
），
（3）由（2）得：
|
AD
|=
|
AD|
2
=
1
2
(6
p
-
q
)2
=
15
2
．
點評：本題考查了向量的數(shù)量積的運算，本題屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知-2≤a≤4，3≤b≤6，求ab的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知焦點在x軸上的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1實軸長為4，離心率等于
7
2
．
（1）寫出雙曲線方程；
（2）若該雙曲線的左、右頂點分別為A1，A2，點P（x1，y1），Q（x1，-y1）是雙曲線上不同的兩個動點．求直線A1P與A2Q交點的軌跡E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n的圖象過點（1，3），且f（-1+x）=f（-1-x）對任意實數(shù)都成立，函數(shù)
y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于原點對稱．求f（x）與g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)
a
=（cos（2x+
π
3
），sinx），
b
=（1，sinx），f（x）=
a
•
b
，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對應(yīng)邊分別是a、b、c，若c=
6
，cosB=
1
3
，f（
C
2
）=-
1
4
，求b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-
4
m
|+|x+m|（m＞0）
（1）證明：f（x）≥4；
（2）若f（2）＞5，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)f（x）稱為“A型函數(shù)”．
①函數(shù)f（x）在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；
②f（x）的定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]．
（1）判斷函數(shù)f（x）=x2-x+1，（x＞0）是否是“A型函數(shù)”；
（2）若函數(shù)g（x）=-x3是“A型函數(shù)”，求出滿足②的區(qū)間[a，b]中a，b的值；
（3）若h（x）=
x
-t“A型函數(shù)”，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三個同樣大小的長方形并排一行．
（1）求f（x）=（
OA
•
OC
-6）x2+
OA
•
OB
x+
OB
•
OC
，（x∈[-4，1]）的最大值及最小值；
（2）求
OA
與
OC
夾角的余弦值及tan（∠AOB+∠COD）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一組合體三視圖如圖，正視圖中正方形邊長為2，俯視圖為正三角形及內(nèi)切圓，則該組合體體積為
 

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同步練習(xí)冊答案