【題目】對于定義域為的函數(shù)，如果同時滿足以下三條：①對任意的，總有；②；③若，都有成立，則稱函數(shù)為理想函數(shù)．

(1) 若函數(shù)為理想函數(shù)，求的值；

(2)判斷函數(shù)是否為理想函數(shù)，并予以證明；

(3) 若函數(shù)為理想函數(shù)，假定，使得，且，求證：．

【答案】（1）．（2）理想函數(shù)．

【解析】本題考查函數(shù)值的求法，解題時要認真審題，注意挖掘題設的中的隱含條件，注意性質(zhì)的靈活運用．

（1）取x1=x2=0可得f（0）≥f（0）+f（0）f（0）≤0，由此可求出f（0）的值．

（2）g（x）=2x-1在[0，1]滿足條件①g（x）≥0，也滿足條件②g（1）=1．若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，滿足條件③，收此知故g（x）理想函數(shù)．

（3）由條件③知，任給m、n∈[0，1]，當m＜n時，由m＜n知n-m∈[0，1]，f（n）=f（n-m+m）≥f（n-m）+f（m）≥f（m）．由此能夠推導出f（x0）=x0

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足且，則稱函數(shù)為“函數(shù)”．

試判斷是否為“函數(shù)”，并說明理由；

函數(shù)為“函數(shù)”，且當時，，求的解析式，并寫出在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

在條件下，當時，關于的方程為常數(shù)有解，記該方程所有解的和為，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙3人投籃,投進的概率分別是.

(Ⅰ)現(xiàn)3人各投籃1次,求3人都沒有投進的概率；

(Ⅱ)用表示乙投籃3次的進球數(shù),求隨機變量的概率分布及數(shù)學期望；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，則下列命題中正確的個數(shù)是（ ）

①當時，函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)；

②當時，函數(shù)在上有最小值；

③函數(shù)的圖象關于點對稱；

④方程可能有三個實數(shù)根.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列，，.

（1） 求數(shù)列的通項公式;

（2）求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求該函數(shù)的定義域；

（2）當時，如果對任何都成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，將函數(shù)的圖像沿軸方向平移，得到一個偶函數(shù)的圖像，設函數(shù)的最大值為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙人投籃，投進的概率分別是，，.

（1）現(xiàn)人各投籃次，求人至少一人投進的概率；

（2）用表示乙投籃次的進球數(shù)，求隨機變量的概率分布及數(shù)學期望和方差.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， a1=1，an≠0，anan+1=λSn﹣1，其中λ為常數(shù)．
（1）證明：an+2﹣an=λ
（2）是否存在λ，使得{an}為等差數(shù)列？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形的邊長為2，點為的中點．以為圓心，為半徑，作弧交于點．若為劣弧上的動點，則的最小值為__________．

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