【題目】若函數(shù)滿足且，則稱函數(shù)為“函數(shù)”．

試判斷是否為“函數(shù)”，并說明理由；

函數(shù)為“函數(shù)”，且當時，，求的解析式，并寫出在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

在條件下，當時，關(guān)于的方程為常數(shù)有解，記該方程所有解的和為，求．

【答案】（1）不是“M函數(shù)”；（2），；（3）.

【解析】

由不滿足，得不是“M函數(shù)”，

可得函數(shù)的周期，，

當時，

當時，

在上的單調(diào)遞增區(qū)間：，

由可得函數(shù)在上的圖象，根據(jù)圖象可得：

當或1時，為常數(shù)有2個解，其和為

當時，為常數(shù)有3個解，其和為．

當時，為常數(shù)有4個解，其和為

即可得當時，記關(guān)于x的方程為常數(shù)所有解的和為，

不是“M函數(shù)”．

，

，

不是“M函數(shù)”．

函數(shù)滿足，函數(shù)的周期

，，

當時，

當時，

，

在上的單調(diào)遞增區(qū)間：，；

由可得函數(shù)在上的圖象為：

當或1時，為常數(shù)有2個解，其和為.

當時，為常數(shù)有3個解，其和為．

當時，為常數(shù)有4個解，其和為

當時，記關(guān)于x的方程為常數(shù)所有解的和為，

則．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就稱甲、乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲,則他們“心有靈犀”的概率為(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為慶祝成立二十周年，特舉辦《快樂大闖關(guān)》競技類有獎活動，該活動共有四關(guān)，由兩名男職員與兩名女職員組成四人小組，設(shè)男職員闖過一至四關(guān)概率依次是，女職員闖過一至四關(guān)的概率依次是

(1)求女職員闖過四關(guān)的概率；

(2)設(shè)表示四人小組闖過四關(guān)的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，是函數(shù)（，）圖象上的任意兩點，且角的終邊經(jīng)過點，若時，的最小值為．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓＋＝1(a>b>0)的焦點分別為F1(0，－1)，F2(0,1)，且3a2＝4b2.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)點P在這個橢圓上，且|PF1|－|PF2|＝1，求∠F1PF2的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一個半圓形湖面景點的平面示意圖．已知為直徑，且km,為圓心，為圓周上靠近的一點，為圓周上靠近的一點，且∥．現(xiàn)在準備從經(jīng)過到建造一條觀光路線，其中到是圓弧，到是線段.設(shè)，觀光路線總長為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；

（2）求觀光路線總長的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)1 ， F2分別為橢圓 + =1（a＞b＞0）的左、右焦點，頂點B的坐標為（0，b），連接BF2并延長交橢圓于點A，過點A作x軸的垂線交橢圓于另一點C，連接F1C．

（1）若點C的坐標為（ ， ），且BF2= ，求橢圓的方程；
（2）若F1C⊥AB，求橢圓離心率e的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，傾斜角為 的直線l與曲線C： ，（α為參數(shù)）交于A，B兩點，且|AB|=2，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則直線l的極坐標方程是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為的函數(shù)，如果同時滿足以下三條：①對任意的，總有；②；③若，都有成立，則稱函數(shù)為理想函數(shù)．

(1) 若函數(shù)為理想函數(shù)，求的值；

(2)判斷函數(shù)是否為理想函數(shù)，并予以證明；

(3) 若函數(shù)為理想函數(shù)，假定，使得，且，求證：．

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