【題目】分形幾何學(xué)是數(shù)學(xué)家伯努瓦·曼得爾布羅在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學(xué)學(xué)科，它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路．按照如圖甲所示的分形規(guī)律可得如圖乙所示的一個(gè)樹形圖：記圖乙中第行黑圈的個(gè)數(shù)為，則（1）_______；（2）______．

【答案】13

【解析】

觀察圖形，歸納規(guī)律，得到結(jié)論.

根據(jù)圖甲所示的分形規(guī)律，1個(gè)白圈分形為2個(gè)白圈1個(gè)黑圈，1個(gè)黑圈分形為1個(gè)白圈2個(gè)黑圈，
第一行記為，第二行記為，第三行記為，第四行的白圈數(shù)為；黑圈數(shù)為，
第四行的“坐標(biāo)”為；
第五行的“坐標(biāo)”為，
各行白圈數(shù)乘以2，分別是2，4，10，28，82，即，，，，，
第n行的白圈數(shù)為，黑圈數(shù)為白圈數(shù)減1，即．

故答案為：13，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】謝爾賓斯基三角形（英語(yǔ)：Sierpinskitriangle）是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出.具體操作是：先取一個(gè)實(shí)心正三角形（圖1），挖去一個(gè)“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形）（圖2），然后在剩下的三個(gè)小三角形中又各挖去一個(gè)“中心三角形”（圖3），我們用黑色三角形代表剩下的面積，用上面的方法可以無限連續(xù)地作下去.若設(shè)操作次數(shù)為3（每挖去一次中心三角形算一次操作），在圖中隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色三角形的概率為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，不等式的解集有且只有一個(gè)元素，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

（3）設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列中，滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)，令，求數(shù)列的變號(hào)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，點(diǎn)在直線上，且.

（1）求點(diǎn)的軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，記點(diǎn)到直線的距離分別為，求的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)．

（1）若，求直線AB的斜率；

（2）設(shè)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)為C，求四邊形OACB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解校園安全教育系列活動(dòng)的成效，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次安全意識(shí)測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定“合格”“不合格”兩個(gè)等級(jí)，同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分．現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如下：

等級(jí)

不合格

合格

得分

頻數(shù)

6

24

（1）由該題中頻率分布直方圖求測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）其他條件不變，在評(píng)定等級(jí)為“合格”的學(xué)生中依次抽取2人進(jìn)行座談，每次抽取1人，求在第1次抽取的測(cè)試得分低于80分的前提下，第2次抽取的測(cè)試得分仍低于80分的概率；

（3）用分層抽樣的方法，從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中抽取10人進(jìn)行座談．現(xiàn)再?gòu)倪@10人中任選4人，記所選4人的量化總分為，求的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線方程是.

（1）求的值；

（2）若函數(shù)，討論的單調(diào)性與極值；

（3）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為，定點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)， 為的中點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與軸的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，若的中點(diǎn)為，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知長(zhǎng)度為的線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)，且斜率不為零的直線與曲線交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線與的斜率之積為常數(shù)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)以及此常數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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