【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,求滿足方程的的值;
(2)若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).
①若存在,使得不等式成立,求實數(shù)的取值范圍;
②已知函數(shù)滿足,若對任意且,不等式恒成立,求實數(shù)的最大值
【答案】(1)(2)①②
【解析】
(1)解方程求出的值即可;
(2)根據(jù)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),由定義列出方程,求出,
對于①,利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明的單調(diào)性,利用單調(diào)性化簡不等式得到,由,即可得到實數(shù)的取值范圍;
對于②,由的解析式得到的解析式,化簡,結(jié)合換元法以及基本不等式得到實數(shù)的最大值.11
解:(1)因為,,所以,
化簡得,解得(舍)或,
所以.
(2)因為是奇函數(shù),
所以,所以
化簡變形得:
要使上式對任意恒成立,則且
解得:或,因為的定義域是,所以舍去
所以,,所以.
①,
對任意,,且有:,
因為,所以,所以,
因此在上單調(diào)遞增,
因為,當(dāng)時成立,所以,當(dāng)時成立,
即,當(dāng)時成立,
當(dāng)時,,所以.
②因為,所以,
所以,
不等式恒成立,即,
令,因為且,
所以,即,
所以,當(dāng)時恒成立,即,當(dāng)時恒成立,
因為,,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,
所以,即實數(shù)的最大值為.
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【題目】已知m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面,則下列說法正確的是( )
A.若m∥α,n∥α,則 m∥n
B.若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β
C.若m⊥α,n⊥β,且α⊥β,則m⊥n.
D.若m∥α,n∥α,且mβ, nβ,則α∥β
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點A(-2,0),B(2,0),過點A作直線l與以A,B為焦點的橢圓交于M,N兩點,線段MN的中點到y軸的距離為,且直線l與圓x2+y2=1相切,則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________,過A點的橢圓的最短弦長為________.
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【題目】定義函數(shù),其中x為自變量,a為常數(shù).
(1)若當(dāng)x∈[0,2]時,函數(shù)fa(x)的最小值為﹣1,求a的值;
(2)設(shè)全集U=R,集合A={x|f3(x)≥0},B={x|fa(x)+fa(2﹣x)=f2(2)},且(UA)∩B≠中,求a的取值范圍.
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【題目】在國慶期間,某商場進行優(yōu)惠大酬賓活動,在活動期間,商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的80%出售;同時,當(dāng)顧客在該商場內(nèi)消費滿一定金額(元)后,還可按如下方案獲得相應(yīng)金額(元)的獎券:根據(jù)上述優(yōu)惠方案,顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠例如,購買標(biāo)價為300元的商品,則消費金額為240元,獲得的優(yōu)惠額為:(元).設(shè)購買商品得到的,試問:
(1)購買一件標(biāo)價為800元的商品,顧客得到的優(yōu)惠率是多少?
(2)對于標(biāo)價在(元)內(nèi)的商品,要使顧客購買某商品獲得30%的優(yōu)惠率,則該商品的標(biāo)價是多少?
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【題目】第23屆冬季奧運會于2018年2月9日至2月25日在韓國平昌舉行,期間正值我市學(xué)校放寒假,寒假結(jié)束后,某校工會對全校教職工在冬季奧運會期間每天收看比賽轉(zhuǎn)播的時間作了一次調(diào)查,得到如下頻數(shù)分布表:
(1)若講每天收看比賽轉(zhuǎn)播時間不低于3小時的教職工定義為“體育達人”,否則定義為“非體育達人”,請根據(jù)頻數(shù)分布表補全列聯(lián)表:
并判斷能否有90%的把握認(rèn)為該校教職工是否為“體育達人”與“性別”有關(guān);
(2)在全!绑w育達人”中按性別分層抽樣抽取6名,再從這6名“體育達人”中選取2名作冬奧會知識講座.記其中女職工的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附表及公式:
.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
(1)寫出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程;
(2)已知點是曲線上一點,,求點到直線的最小距離.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線: 經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求出曲線、的參數(shù)方程;
(Ⅱ)若、分別是曲線、上的動點,求的最大值.
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