Question

【題目】已知m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面,則下列說法正確的是（ ）

A.若m∥α,n∥α,則 m∥n

B.若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β

C.若m⊥α,n⊥β,且α⊥β,則m⊥n.

D.若m∥α,n∥α,且mβ, nβ,則α∥β

Answer 1

【答案】C

【解析】

平行于同一平面的兩條直線可能平行、異面、相交，所以A錯；

垂直于同一平面的兩個平面可能平行，也可能相交，所以B錯；

一個平面內兩條相交直線平行于另一個平面才能判定面面平行，所以D錯；

兩個平面垂直，可得這兩個平面的垂線互相垂直.

用具體例子辨析：長方體中，是的中點，則

A選項：直線均與平面平行，但不平行，所以錯誤；

B選項：平面和平面均與平面垂直，但平面和平面相交，不平行，所以錯誤；

C選項：若m⊥α,n⊥β,且α⊥β,可以考慮直線m，n的方向向量是平面α,β的法向量，兩平面垂直，則法向量垂直，即m⊥n，選項正確；

D選項：平面內的兩條直線均平行于且不在平面內，即直線均平行于平面，但平面不平行于平面，所以錯誤.

故選：C