Question

9．已知集合A={x|3≤x＜8}，B={x|-2＜x≤7}，C={x|x≤a}．
（1）求（∁_RB）∩A；
（2）若B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若A∩C=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先利用補(bǔ)集的運(yùn)算法則，求出∁_RB，再利用交集的運(yùn)算法則求出（∁_RB）∩A．
（2）由已知條件利用并集的運(yùn)算法則和不等式的性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）由已知條件利用交集的運(yùn)算法則和不等式的性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍

解答 解：（1）∵集合A={x|3≤x＜8}，B={x|-2＜x≤7}，
∴∁_RB={x|x≤-2或x＞7}，
∴（∁_RB）∩A={x|7＜x＜8}．
（2）∵B={x|-2＜x≤7}，C={x|x≤a}，B∪C=C，
∴a≥8，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[8，+∞）．
（3）∵集合A={x|3≤x＜8}，C={x|x≤a}，A∩C=∅，
∴a＜3，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，3）．

點(diǎn)評 本題考查補(bǔ)集、并集、并集的求法及應(yīng)用，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用．