已知函數(shù)f（x）=loga
x+b
x-b
（a＞0且a≠1，b＞0）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）討論f（x）的奇偶性．
考點：函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求f（x）的定義域；
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）要使函數(shù)有意義，則
x+b
x-b
＞0，
即（x+b）（x-b）＞0，
∵b＞0，
∴x＞b或x＜-b，
即函數(shù)的定義域為（-∞，-b）∪（b，+∞）．
（2）∵f（-x）=loga
-x+b
-x-b
=loga
x-b
x+b
=loga（
x+b
x-b
）-1=-loga
x+b
x-b
=-f（x），
∴f（-x）=-f（x），
故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和定義域的求解，根據(jù)函數(shù)成立的條件以及函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化
4(3-π)4
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若cosC＞
b
a
，則△ABC的形狀是（　　）
A、等腰三角形
B、銳角三角形
C、鈍角三角形
D、直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，則∁U（S∪T）等于（　�。�
A、{2，4，7，8}
B、∅
C、{1，3，5，6}
D、{2，4，6，8}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊長，已知△ABC的周長為
3
+1，sinA+sinB=
3
sinC，且△ABC的面積為
3
8
sinC．
（1）求邊AB的長；
（2）求tan（A+B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．
（1）求（∁UA）∩B；
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{1，2}∪{x+1，x2-4x+6}={1，2，3}，則x=（　�。�
A、2B、1C、2或1D、1或3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：2x+y+4=0與圓C：x2+y2+2x-4y+1=0的兩個交點分別為A，B．
（1）求A，B的坐標(biāo)；
（2）點D在x軸上，使三角形ABD為等腰三角形，求點D的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1的方程為x2+2x+y2-4y=0．
（1）如果C1上存在P，Q兩點關(guān)于直線2x+my+4對稱，求m的值；
（2）設(shè)點O（0，0），在（1）的條件下，且滿足
OP
•
OQ
=
8
5
的直線PQ的方程．

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