【題目】拋物線的焦點為,點為拋物線上的動點,點為其準(zhǔn)線上的動點,當(dāng)為等邊三角形時,則的外接圓的方程為________

【答案】

【解析】

利用拋物線方程得到焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程,同時利用拋物線定義可知垂直于準(zhǔn)線,通過假設(shè)點坐標(biāo),表示出點坐標(biāo),再利用等邊三角形邊長相等的關(guān)系,求得點和點;根據(jù)等邊三角形外心與重心重合的特點,利用重心坐標(biāo)公式表示出圓心坐標(biāo),再利用兩點間距離公式求得半徑,從而得到圓的方程.

由拋物線方程可知:準(zhǔn)線方程為

設(shè)

由拋物線定義可知:垂直于準(zhǔn)線,可得:

,可得:

解得:,

當(dāng)時,,

為等邊三角形 外接圓圓心與重心重合

外接圓圓心坐標(biāo)為:,即

外接圓半徑為:

同理可得:當(dāng)時,圓心坐標(biāo)為,半徑為

外接圓方程為:

本題正確結(jié)果:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】每個國家對退休年齡都有不一樣的規(guī)定,從2018年開始,我國關(guān)于延遲退休的話題一直在網(wǎng)上熱議,為了了解市民對延遲退休的態(tài)度,現(xiàn)從某地市民中隨機(jī)選取100人進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查情況如下表:

年齡段(單位:歲)

被調(diào)查的人數(shù)

贊成的人數(shù)

1)從贊成延遲退休的人中任選1人,此人年齡在的概率為,求出表格中的值;

2)若從年齡在的參與調(diào)查的市民中按照是否贊成延遲退休進(jìn)行分層抽樣,從中抽取10人參與某項調(diào)查,然后再從這10人中隨機(jī)抽取4人參加座談會,記這4人中贊成延遲退休的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,個人收入的提高,自201911日起,個人所得稅起征點和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下:納稅人的工資、薪金所得,以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額.依照個人所得稅稅率表,調(diào)整前后的計算方法如下表:

個人所得稅稅率表(調(diào)整前)

個人所得稅稅率表(調(diào)整后)

免征額3500

免征額5000

級數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率(%)

級數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率(%)

1

不超過1500元部分

3

1

不超過3000元部分

3

2

超過1500元至4500元的部分

10

2

超過3000元至12000元的部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

3

超過12000元至25000元的部分

20

...

...

...

...

...

...

(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元,記表示總收入,表示應(yīng)納的稅,試寫出調(diào)整前后關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;

(2)某稅務(wù)部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入,并制成下面的頻數(shù)分布表

收入(元)

人數(shù)

30

40

10

8

7

5

先從收入在的人群中按分層抽樣抽取7人,再從中選2人作為新納稅法知識宣講員,求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率

(3)小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時,請你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實際收入比調(diào)整前增加了多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,為矩形,為等腰梯形,,,,且,平面平面,,分別為的中點.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)若,求多面體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)表示k個數(shù)字均為1的十進(jìn)制數(shù)(=1,=111),定義。

(1)對于任意正整數(shù)m、n,令,寫出一個關(guān)于f(m,n)的遞推關(guān)系式,并證明之;

(2)證明:對于任意正整數(shù)m、n,{m+n}!均可以被{m}!.{n}!整除。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形與正三角形的邊長均為2,它們所在平面互相垂直,平面,平面

(1)求證:平面平面

(2)若,求二面角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從廣安市某中學(xué)校的名男生中隨機(jī)抽取名測量身高,被測學(xué)生身高全部介于cmcm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組,第二組,...,第八組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組的人數(shù)為人.

1)求第七組的頻率;

2)估計該校名男生的身高的中位數(shù)。

3)若從樣本中身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生,求抽出的兩名男生是同一組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值.

(1)當(dāng)時,求的極大值點和極小值點;

(2)若上的最大值為1,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面是平行四邊形,平面,垂足為上,且,,,四面體的體積為.

(1)求點到平面的距離;

(2)若點是棱上一點,且,求的值.

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