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【題目】已知函數(其中為常數且)在處取得極值.

(1)當時，求的極大值點和極小值點；

(2)若在上的最大值為1，求的值.

【答案】（Ⅰ）單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為; （Ⅱ）或.

【解析】

試題分析：（1）通過求解函數的導數，結合函數的極值點，求出，然后通過函數的單調性求解極值點即可；（2）令，求出，，然后討論當時，得出的單調區(qū)間，求出的最大值，求出；再討論時，當，及時，分別得出的單調區(qū)間，求出的最大值，即可求出的值.

試題解析：(1)∵

∴.

∵函數在處取得極值，

∴

∴當時，，則

、隨的變化情況如下表：

1

＋

0

－

0

＋

極大值

極小值

∴的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為

∴的極大值點為，的極小值點為1.

(2)∵

令得，，

∵在處取得極值

∴

（�。┊�時，在上單調遞增，在上單調遞減，

∴在區(qū)間上的最大值為，則，即

∴

（ⅱ）當時，

①當時，在上單調遞增，上單調遞減，上單調遞增，

∴的最大值1可能在或處取得，

而

∴

∴

②當時，在區(qū)間上單調遞增，上單調遞減，上單調遞增

∴的最大值1可能在或處取得，而

∴，即，與

③當時，在區(qū)間上單調遞增，在上單調遞減，

∴的最大值1可能在處取得，而，矛盾．

綜上所述，或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）用分段函數的形式表示函數的解析式，并畫出在上的大致圖像；

（2）若關于x的方程恰有一個實數解，求出實數m的取值范圍組成的集合；

（3）當時，求函數的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將兩顆正方體型骰子投擲一次，則向上的點數之和是的概率為_____，向上的點數之和不小于的概率為_____.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從8名運動員中選4人參加米接力賽，在下列條件下，各有多少種不同的排法？

（1）甲、乙兩人必須入選且跑中間兩棒；

（2）若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒；

（3）若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒；

（4）甲不在第一棒.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校需要從甲、乙兩名學生中選一人參加數學競賽，抽取了近期兩人次數學考試的成績，統(tǒng)計結果如下表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲的成績(分)

乙的成績(分)

(1)若從甲、乙兩人中選出一人參加數學競賽，你認為選誰合適?請說明理由.

(2)若數學競賽分初賽和復賽，在初賽中有兩種答題方案：

方案一：每人從道備選題中任意抽出道，若答對，則可參加復賽，否則被淘汰.

方案二：每人從道備選題中任意抽出道，若至少答對其中道，則可參加復賽，否則被潤汰.

已知學生甲、乙都只會道備選題中的道，那么你推薦的選手選擇哪種答題方條進人復賽的可能性更大?并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，為邊的中點．將△沿翻折，得到四棱錐．設線段的中點為，在翻折過程中，有下列三個命題：

① 總有平面；

② 三棱錐體積的最大值為；

③ 存在某個位置，使與所成的角為．

其中正確的命題是____．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC-中，平面ABC，D，E，F，G分別為，AC，，的中點，AB=BC=，AC==2．

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BEF；

（Ⅱ）求二面角B-CD-C1的余弦值；

（Ⅲ）證明：直線FG與平面BCD相交．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

(1)當時,求函數在區(qū)間上的值域;

(2)設函數的定義域為I,若,且,則稱為函數的“壹點”,已知在區(qū)間上有4個不同的“壹點”,求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．

（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；

（Ⅱ）求證二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；

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