【題目】在三棱柱中，側(cè)面為矩形， ， ， 是的中點， 與交于點，且平面.

(1)證明： ；

(2)若，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1）證明線線垂直，一般利用線面垂直判定與性質(zhì)定理，經(jīng)多次轉(zhuǎn)化得到，而線線垂直的尋找與論證，往往需要結(jié)合平幾知識進行：如本題就可利用三角形相似得到，再由線面垂直平面得到線線垂直，因此得到平面，即（2）由（1）中垂直關(guān)系可建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求線面角：先求出各點坐標(biāo)，表示出直線方向向量，再利用方程組解出平面法向量，利用向量數(shù)量積求出向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系求解

試題解析：（1）由題意，

又，∴，

∴，

∵，∴，又平面，∴，

∵與交于點，∴平面，又平面，

∴．

（2）

如圖，分別以所在直線為軸，以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，

設(shè)平面的法向量為，

則，即，

令，則，所以．

設(shè)直線與平面所成角為，則

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【題目】已知向量， （），若，且的圖象上兩相鄰對稱軸間的距離為.

（Ⅰ）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角， ， 的對邊分別為， ， ，且滿足， ， ，求， 的值.

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【題目】[選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為 ，以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為。

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程。

（2）設(shè)點P為曲線C上的任意一點，求點P到直線的距離的最大值。

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【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率．以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形的周長為8，面積為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點為橢圓上一點，直線的方程為，求證：直線與橢圓有且只有一個交點．

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【題目】(2016高考新課標(biāo)II，理15)有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________.

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【題目】在正四棱錐中，已知異面直線與所成的角為，給出下面三個命題:

:若，則此四棱錐的側(cè)面積為；

：若分別為的中點，則平面；

:若都在球的表面上，則球的表面積是四邊形面積的倍.

在下列命題中，為真命題的是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為： ，將曲線C上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，然后再向右平移一個單位得到曲線C1．

（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線l與曲線C1交于A，B兩點，點P（2，0），求|PA|+|PB|的值．

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【題目】已知數(shù)列中， ，且對任意正整數(shù)都成立，數(shù)列的前項和為．

（1）若，且，求；

（2）是否存在實數(shù)，使數(shù)列是公比為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項按某順序排列后成等差數(shù)列，若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由；

（3）若，求．（用表示）．

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