【題目】[選修4-4，坐標系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為 ，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為。

（1）求直線的直角坐標方程和曲線C的普通方程。

（2）設(shè)點P為曲線C上的任意一點，求點P到直線的距離的最大值。

【答案】（1），（2）

【解析】試題分析：(Ⅰ)直線l的極坐標方程可化為,由此可得直線l的直角坐標方程.曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù),能求出曲線C的普通方程.
(Ⅱ)設(shè)點為曲線C上任意一點,利用點到直線的距離公式及三角函數(shù)性質(zhì)能求出點P到直線l的距離的最大值.

試題解析：

⑴因為直線的極坐標方程為，

所以，即曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

所以

⑵設(shè)，則到直線的距離為

所以當(dāng)時，取最大值

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【題目】如圖程序框圖是為了求出滿足3n﹣2n＞1000的最小偶數(shù)n，那么在 和 兩個空白框中，可以分別填入（　�。�

A.A＞1000和n=n+1
B.A＞1000和n=n+2
C.A≤1000和n=n+1
D.A≤1000和n=n+2

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（1）某高校某專業(yè)要求選考科目物理，考生若要報考該校該專業(yè)，則有多少種選考科目的選擇；

（2）甲、乙、丙三名同學(xué)都選擇了物理、化學(xué)、歷史組合，各學(xué)科成績達到二級的概率都是0.8，且三人約定如果達到二級不參加第二次考試，達不到二級參加第二次考試，如果設(shè)甲、乙、丙參加第二次考試的總次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】【2018福建福州市一中高三上學(xué)期期中考試】已知橢圓： 的右焦點為，點在橢圓上，且與軸交點恰為中點．

（I）求橢圓的方程；

（II）過作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點和．求四邊形的面積的最小值．

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【題目】已知函數(shù).

（1）求證：當(dāng)時，函數(shù)在上，存在唯一的零點；

（2）當(dāng)時，若存在，使得成立，求的取值范圍.

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【題目】如圖是2017年第一季度五省情況圖，則下列陳述正確的是（ ）

①2017年第一季度 總量和增速均居同一位的省只有1個；

②與去年同期相比，2017年第一季度五個省的總量均實現(xiàn)了增長；

③去年同期的總量前三位是江蘇、山東、浙江；

④2016年同期浙江的總量也是第三位.

A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④

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【題目】在三棱柱中，側(cè)面為矩形， ， ， 是的中點， 與交于點，且平面.

(1)證明： ；

(2)若，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】在平面直角坐標系中，橢圓： 的離心率是，且直線： 被橢圓截得的弦長為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若直線與圓： 相切：

（i）求圓的標準方程；

（ii）若直線過定點，與橢圓交于不同的兩點、，與圓交于不同的兩點、，求的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列的滿足，前項的和為，且.

（1）求的值；

（2）設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）設(shè)，若，求對所有的正整數(shù)都有成立的的取值范圍.

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