Question

3．觀察下列等式：
3²+4³=5²，
10²+11²+12²=13²+14²，
21²+22²+23²+24²=25²+26²+27²，
36²+37²+38²+39²+40²=41²+42²+43²+44²，
…
由此得到第n（n∈N₊）個(gè)等式為（2n²+2n+1）²+（2n²+2n+2）²+…+（2n²+3n）²．

Answer 1

分析 由已知中等式：3²+4³=5²，10²+11²+12²=13²+14²，21²+22²+23²+24²=25²+26²+27²，36²+37²+38²+39²+40²=41²+42²+43²+44²，…分析等式兩邊項(xiàng)數(shù)及底數(shù)的變化規(guī)律，可得答案．

解答 解：由已知中等式：
3²+4³=5²，
10²+11²+12²=13²+14²，
21²+22²+23²+24²=25²+26²+27²，
36²+37²+38²+39²+40²=41²+42²+43²+44²，
…
歸納可得：第n個(gè)等式左邊有n+1項(xiàng)，右邊有n項(xiàng)，
左邊第一項(xiàng)的底數(shù)是n（2n+1）=2n²+n，
故第n（n∈N₊）個(gè)等式為：（2n²+n）²+（2n²+n+1）²+…+（2n²+2n）²=（2n²+2n+1）²+（2n²+2n+2）²+…+（2n²+3n）²，
故答案為：（2n²+2n+1）²+（2n²+2n+2）²+…+（2n²+3n）²

點(diǎn)評(píng) 歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．