Question

14．如圖，為測得對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60°，再由點C沿北偏東方向是15°方向走30m到位置D，測得∠BDC=30°，則塔高是（　�。�

• A． 15m
• B． 5$\sqrt{6}$m
• C． 10$\sqrt{6}$m
• D． 15$\sqrt{6}$m

Answer 1

分析 先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得結(jié)論．

解答 解：設(shè)塔高AB為x米，根據(jù)題意可知
在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有BC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，AC=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x
在△BCD中，CD=30，∠BCD=105°，∠BDC=30°，∠CBD=45°
由正弦定理可得BC=$\frac{30sin30°}{sin45°}$=15$\sqrt{2}$
∴$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=15$\sqrt{2}$
∴x=15$\sqrt{6}$
故塔高AB為15$\sqrt{6}$m
故選：D．

點評 本題考查了正弦定理在實際問題中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，屬于中檔題．