Question

20．已知函數(shù)f（x）=x³+x+1，求：
（1）f（x）+f（-x）的值
（2）f（-2015）+f（-2014）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2014）+f（2015）的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)的解析式直接求解f（x）+f（-x）的值即可．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．

解答 解：（1）∵f（x）=x³+x+1，
∴f（x）+f（-x）=f（x）=x³+x+1-x³-x+1=1+1=2．
（2）∵f（x）+f（-x）=2，
∴f（-2015）+f（-2014）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2014）+f（2015）
=2015[f（1）+f（-1）]+f（0）=2×2015+1=4031．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合f（x）+f（-x）=2的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．