【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的普通方程為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)求曲線與焦點(diǎn)的極坐標(biāo),其中.
【答案】(1)曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為;
(2)曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo).
【解析】試題分析: (1)根據(jù),可求出的極坐標(biāo)方程;將消去參數(shù)t,可得的普通方程,再利用化簡可得的極坐標(biāo)方程; (2)聯(lián)立與的普通方程,求出交點(diǎn)坐標(biāo),再將交點(diǎn)坐標(biāo)化為極坐標(biāo)形式即可.
試題解析:解:(1)依題意,將代入上式中可得;
因?yàn)?/span>,故,將代入上式化簡得;
故曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為;
(2)將代入得,解得(舍去),
當(dāng)時, ,所以與交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)為, ,
因?yàn)?/span>,
所以,故曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,若直線的參數(shù)方程為(為參數(shù), 為的傾斜角),曲線的極坐標(biāo)方程為,射線, , 與曲線分別交于不同于極點(diǎn)的三點(diǎn).
(1)求證: ;
(2)當(dāng)時,直線過兩點(diǎn),求與的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地政府為了對房地產(chǎn)市場進(jìn)行調(diào)控決策,統(tǒng)計部門對外來人口和當(dāng)?shù)厝丝谶M(jìn)行了買房的心理預(yù)期調(diào)研,用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取了110人進(jìn)行統(tǒng)計,得到如下列聯(lián)表(不全):
已知樣本中外來人口數(shù)與當(dāng)?shù)厝丝跀?shù)之比為3:8.
(1)補(bǔ)全上述列聯(lián)表;
(2)從參與調(diào)研的外來人口中用分層抽樣方法抽取6人,進(jìn)一步統(tǒng)計外來人口的某項收入指標(biāo),若一個買房人的指標(biāo)記為3,一個猶豫人的指標(biāo)記為2,一個不買房人的指標(biāo)記為1,現(xiàn)在從這6人中再隨機(jī)選取3人,用表示這3人指標(biāo)之和,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣(a+1)x+1(a∈R)
(1)若關(guān)于x的不等式f(x)>0的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集為P,集合Q={x|0≤x≤1},若P∩Q=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形,∠BCD=60°,E是CD的中點(diǎn),PA⊥底面ABCD,PA= .
(Ⅰ)證明:平面PBE⊥平面PAB;
(Ⅱ)求二面角A﹣BE﹣P的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩點(diǎn)A(﹣1,2),B(m,3).且實(shí)數(shù)m∈[﹣ ﹣1, ﹣1],求直線AB的傾斜角α的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知AB⊥側(cè)面BB1C1C,CB⊥C1B,BC=1,CC1=2,A1B1= ,
(1)試在棱CC1(不包含端點(diǎn)C,C1)上確定一點(diǎn)E的位置,使得EA⊥EB1;
(2)在(1)的條件下,求AE和BC1所成角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=lg(ax﹣1)﹣lg(x﹣1)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù),則a的取值范圍是 .
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知,在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù));在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程是.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為, 為直線, 的交點(diǎn),求的最大值.
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