Question

3．設集合A={x|（x-3）（x-a）=0}，B={x|x²-5x+4=0}，求A∪B．

Answer 1

分析 由已知得B={4，1}，當a≠3時，A={3，a}，當a=3時，A={3}，由此根據(jù)a的取值進行分類討論，能求出A∪B．

解答 解：∵集合A={x|（x-3）（x-a）=0}，B={x|x²-5x+4=0}，
∴B={4，1}，當a≠3時，A={3，a}，當a=3時，A={3}．
∴當a≠1且a≠3且a≠4時，A∪B={1，3，4，a}；
當a=1時，A∪B={4，1，3}；
當a=3時，A∪B={4，1，3}；
當a=4時，A∪B={4，1，3．
綜上：當a≠1且a≠3且a≠4時，A∪B={1，3，4，a}；
當a=1或a=3或a=4時，A∪B={1，3，4}．

點評 本題考查并集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．