Question

13．已知集合P={x|x²+2x-8=0}，S={x|ax+2=0}，且S⊆P，則a的取值范圍為{0，$\frac{1}{2}$，-1}．

Answer 1

分析 先化簡集合P={-4，2}，集合S中至多有一個元素，分類對其求解即可，本題要分成兩類，一類為無解，一類為有一解．

解答 解：集合P={-4，2}，集合S中至多有一個元素，
 若集合S為空集，即a=0時，顯然滿足條件S⊆P，故a=0．
 若集合S非空集，即a≠0，此時S={-$\frac{2}{a}$}，若-$\frac{2}{a}$=-4，則a=$\frac{1}{2}$，若-$\frac{2}{a}$=2，則a=-1
故a的取值集合為{0，$\frac{1}{2}$，-1}．
故答案為：{0，$\frac{1}{2}$，-1}．

點評 本題的考點是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，本題考查利用集合的包含關(guān)系求參數(shù)，此類題一般要進(jìn)行分類討論求參數(shù)的值，求解本題時不要忘記集合為空集的情況，此為本題的易錯點．