設(shè)點是曲線上的動點，點到點（0，1）的距離和它到焦點的距離之和的最小值為.
（1）求曲線C的方程；
（2）若點的橫坐標(biāo)為1，過作斜率為的直線交于點，交軸于點，過點且與垂直的直線與交于另一點，問是否存在實數(shù)，使得直線與曲線相切？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
（1）；（2）.
第一問中國，利用依題意知，解得，所以曲線的方程為
第二問中，設(shè)直線的方程為：，則點聯(lián)立方程組，消去得
得.所以得直線的方程為.
代入曲線，.解得
解：（Ⅰ）依題意知，解得.
所以曲線的方程為. ……………………………………………………………………4分
（Ⅱ）由題意直線的方程為：，則點
聯(lián)立方程組，消去得所以直線的斜率，從而得到結(jié)論。
得.………………………………………………………………………………6分
所以得直線的方程為.
代入曲線，得.
解得.…………………………………………………………………8分
所以直線的斜率…………………………10分
過點的切線的斜率.
由題意有.
解得.
故存在實數(shù)使命題成立.……………………………………………………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線y2＝2px（p＞0）上一點M（2，m）到其焦點的距離為 4，則實數(shù)m的值是
A．2 B．4 C．8D．16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知P，Q為拋物線x2=2y上兩點，點P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標(biāo)為
A．1B．3C．4D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若點在以點為焦點的拋物線（為參數(shù)）上，則等于(   )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若則=                    。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A、B是拋物線上的兩點，O是拋物線的頂點，OA⊥OB.
（I）求證：直線AB過定點M（4，0）；
（II）設(shè)弦AB的中點為P，求點P到直線的距離的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線，過動點且斜率為1的直線與拋物線交于不同兩點A、B，|AB|2.
（1）求的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求NAB面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點與橢圓的左焦點重合，則的值為（ ）
A．-B．C．-2D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若拋物線的頂點是雙曲線的中心，焦點是雙曲線的右頂點.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)若直線過點交拋物線于兩點，是否存在直線，使得恰為弦的中點？若存在，求出直線方程；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案