若拋物線的頂點(diǎn)是雙曲線的中心，焦點(diǎn)是雙曲線的右頂點(diǎn).
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)若直線過點(diǎn)交拋物線于兩點(diǎn)，是否存在直線，使得恰為弦的中點(diǎn)？若存在，求出直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.
（1）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（2）恰為弦的中的直線存在.理由如下：
由于以點(diǎn)為中點(diǎn)直線斜率必存在，設(shè)為，則方程為： 即。由方程與拋物線的方程聯(lián)立得：
①  設(shè)，則是方程①的解
且 又由韋達(dá)定理得：    .
經(jīng)驗(yàn)證時(shí)，方程①的成立，直線方程為：.
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，則______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)到點(diǎn)（0，1）的距離和它到焦點(diǎn)的距離之和的最小值為.
（1）求曲線C的方程；
（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，過作斜率為的直線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)且與垂直的直線與交于另一點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線相切？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的焦點(diǎn)F恰好是橢圓的左焦點(diǎn)，且兩曲線的公共點(diǎn)的連線過F，則該橢圓的離心率為           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

給定拋物線C：y2＝4x，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)。
(1)設(shè)的斜率為1，求與夾角的余弦值；
(2)設(shè)，若∈[4，9]，求在y軸上截距的變化范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線和拋物線的對(duì)稱軸距離分別為10和6，則該點(diǎn)橫坐標(biāo)為
A．6B．2或8C．1或9D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

經(jīng)過點(diǎn)P（4，）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（    ）
A．B．
C．或D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合,則以此拋物線的焦點(diǎn)為圓心,雙曲線的離心率為半徑的圓的方程是___________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知直線被拋物線C：截得的弦長(zhǎng).
（1）求拋物線C的方程；
（2）  若拋物線C的焦點(diǎn)為F，求三角形ABF的面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案