【題目】在如圖所示的幾何體中,平面平面為等腰直角三角形,,四邊形為直角梯形,,,,

1)求證:平面;

2)求二面角的余弦值.

【答案】1)證明見詳解;(2

【解析】

1)找到平面中與直線平行的直線,利用線線平行證明線面平行即可;

2)根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系,用向量法處理二面角的求解.

1 因?yàn)?/span>,,

所以四邊形是平行四邊形.

所以

因?yàn)?/span> 平面平面,

所以 平面.即證.

2)取的中點(diǎn),連接,

因?yàn)?/span>,所以

因?yàn)槠矫?/span>平面,平面,

平面平面,

所以平面

以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以直線,軸,

軸建立空間直角坐標(biāo)系,如下圖所示:

軸在平面內(nèi).

因?yàn)?/span>,

所以,,

,

設(shè)平面的法向量為

,解得,,得

由題意得平面的法向量為,

所以

又因?yàn)槎娼?/span>的平面角為銳角,

所以二面角的余弦值是

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知拋物線Cy2=4x與橢圓E1ab0)有一個(gè)公共焦點(diǎn)F.設(shè)拋物線C與橢圓E在第一象限的交點(diǎn)為M.滿足|MF|.

1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過點(diǎn)P1,)的直線交拋物線CA、B兩點(diǎn),直線PO交橢圓E于另一點(diǎn)Q.PAB的中點(diǎn),求△QAB的面積.

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(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),且AB的長度為2,求直線l的普通方程.

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1)證明:;

2)求二面角E-BC-M的余弦值.

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【題目】現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于樓市限購令的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽調(diào)了50人,他們月收入的頻數(shù)分布及對(duì)樓市限購令贊成人數(shù)如下表.

月收入(單位百元)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

8

12

5

2

1

(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表,并問是否有99%的把握認(rèn)為月收入以5500元為分界點(diǎn)對(duì)樓市限購令的態(tài)度有差異;

月收入不低于55百元的人數(shù)

月收入低于55百元的人數(shù)

合計(jì)

贊成

a=______________

c=______________

______________

不贊成

b=______________

d=______________

______________

合計(jì)

______________

______________

______________

(2)試求從年收入位于(單位:百元)的區(qū)間段的被調(diào)查者中隨機(jī)抽取2人,恰有1位是贊成者的概率。

參考公式:,其中.

參考值表:

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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自律性一般

自律性強(qiáng)

合計(jì)

成績優(yōu)秀

40

成績一般

20

合計(jì)

50

100

1)補(bǔ)全列聯(lián)表中的數(shù)據(jù);

2)判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生的自律性與學(xué)生成績有關(guān).

參考公式及數(shù)據(jù):.

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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