Question

有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積和體積分別為（　�。� 

• A、42π，28π
• B、28π，42π
• C、24π，28π
• D、82π，24π

Answer 1

考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由三視圖可知：該幾何體是圓臺(tái)．ABCD為軸截面，其中AB=2，CD=8，AD=BC=5．分別過(guò)點(diǎn)A，B作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足是E，F(xiàn)．可得DE=FC=

8-2

2

=3，在Rt△ADE中，AE=

AD2-DE2

=4．即可得出．

解答： 解：由三視圖可知：該幾何體是圓臺(tái)．
ABCD為軸截面，其中AB=2，CD=8，AD=BC=5．
分別過(guò)點(diǎn)A，B作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足是E，F(xiàn)．
則DE=FC=

8-2

2

=3，
在Rt△ADE中，AE=

AD2-DE2

=4．
∴圓臺(tái)的體積V=

1

3

(π×12+π×42+

π×12×π×42

)×4=28π．
表面積S=

1

2

(2π×1+2π×4)×5+π×4²+π×1²=42π．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓臺(tái)的三視圖、表面積與體積的計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．