（文科做）已知A、B都是銳角，且A+B≠
π2
，（1+tanA）（1+tanB）=2，求證A+B=45°．
分析：將（1+tanA）（1+tanB）=2展開整理得出tanA+tanB=1-tanA•tanB，然后利用二倍角公式得出tan（A+B）=1，即可求證．
解答：證明：∵（1+tanA）（1+tanB）=1+tanB+tanA+tanA•tanB=2
整理得：tanA+tanB=2-1-tanA•tanB
tanA+tanB=1-tanA•tanB
根據(jù)公式tan（A+B）=
tanA+tanB
1-tanA•tanB
=1
所以tan（A+B）=1
因為a．b都是銳角，A+B≠
π
2
，
所以A+B=45°
點評：此題考查了兩角和與差公式，整理得出tanA+tanB=1-tanA•tanB是解題的關鍵，屬于中檔題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文科做）已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），且x∈[0，
π
2
]，求：
①
a
•
b
及|
a
+
b
|；
②若f（x）=
a
•
b
-2λ|
a
+
b
|的最小值是-
3
2
，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一條曲線C在y軸右側，C上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（1）求曲線C的方程；
（2）（文科做）已知點P是曲線C上一個動點，點Q是直線x+2y+5=0上一個動點，求|PQ|的最小值．
（理科做）是否存在正數(shù)m，對于過點M（m，0）且與曲線C有兩個交點A，B的任一直線，都有
FA
•
FB
＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（文科做）已知A、B都是銳角，且A+B≠
π
2
，（1+tanA）（1+tanB）=2，求證A+B=45°．

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科目：高中數(shù)學 來源：2005-2006學年廣東省廣州113中學高二（下）3月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（文科做）已知A、B都是銳角，且A+B，（1+tanA）（1+tanB）=2，求證A+B=45°．

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