Question

有以下四個(gè)命題：
①4名同學(xué)分別報(bào)名參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三個(gè)項(xiàng)目的競(jìng)賽，每人限報(bào)其中的一項(xiàng)，不同報(bào)法的種數(shù)是4³；
②4名同學(xué)分3張有座足球票，每人至多分l張，而且必須分完，那么不同分法的種數(shù)是C₄³；
③從含有98件正品，2件次品的100件產(chǎn)品中任意抽取3件，抽取的這3件產(chǎn)品中至少有l(wèi)件次品的概率是

C 1 2 C 2 99

C 3 100

；
④在（1-x）²ⁿ⁺¹（n∈N^*）的二項(xiàng)展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是第n+1項(xiàng)，系數(shù)最小的項(xiàng)是第n+2項(xiàng)．
其中真命題是

①

．

Answer 1

分析：根據(jù)排列組合即簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題看出前兩個(gè)命題的真假，根據(jù)等可能事件的概率做出第三個(gè)命題的真假，根據(jù)二項(xiàng)式定理的性質(zhì)得到第四個(gè)命題的真假，得到結(jié)論．

解答：解：4名同學(xué)分別報(bào)名參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三個(gè)項(xiàng)目的競(jìng)賽，
每人限報(bào)其中的一項(xiàng)，不同報(bào)法的種數(shù)是3⁴，故①不正確．
4名同學(xué)分3張有座足球票，每人至多分l張，而且必須分完，那么不同分法是從四個(gè)人中選三個(gè)人種數(shù)是C₄³；故②正確．
從含有98件正品，2件次品的100件產(chǎn)品中任意抽取3件，
抽取的這3件產(chǎn)品中至少有l(wèi)件次品的概率是

C 1 2 C 2 98

C 3 100

+

C 2 2 C 1 98

C 3 100

，故③不正確，
根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知，在（1-x）²ⁿ⁺¹（n∈N^*）的二項(xiàng)展開式中，展開式共有2n+2項(xiàng)
系數(shù)最大的項(xiàng)是第n+2項(xiàng)，系數(shù)最小的項(xiàng)是第n+1項(xiàng)．故④不正確，
綜上可知只有①正確，
故答案為：①

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合即簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，考查等可能事件的概率，考查二項(xiàng)式性質(zhì)的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是需要做出四個(gè)問題的正確結(jié)果，本題是一個(gè)中檔題目．