【題目】設(shè)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，，其中k>0.若在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____.

【答案】.

【解析】

分別考查函數(shù)和函數(shù)圖像的性質(zhì)，考查臨界條件確定k的取值范圍即可.

當(dāng)時(shí)，即

又為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，其周期為4，如圖，函數(shù)與的圖象，要使在(0,9]上有8個(gè)實(shí)根，只需二者圖象有8個(gè)交點(diǎn)即可.

當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，的圖象為恒過點(diǎn)（-2，0）的直線，只需函數(shù)與的圖象有6個(gè)交點(diǎn).當(dāng)與圖象相切時(shí)，圓心（1，0）到直線的距離為1，即，得，函數(shù)與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)過點(diǎn)（1,1）時(shí)，函數(shù)與的圖象有6個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，得.

綜上可知，滿足在(0,9]上有8個(gè)實(shí)根的k的取值范圍為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求曲線過點(diǎn)的切線方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一（如圖）.給出下列三個(gè)結(jié)論：

①曲線C恰好經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；

②曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過；

③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.

其中，所有正確結(jié)論的序號是

A. ①B. ②C. ①②D. ①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：x2=2py經(jīng)過點(diǎn)（2，1）．

（Ⅰ）求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，過拋物線C的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)M，N，直線y=1分別交直線OM，ON于點(diǎn)A和點(diǎn)B.求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩個(gè)定點(diǎn)．

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【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的數(shù)據(jù)為141，則判斷框中應(yīng)填入的條件為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班從4位男生和3位女生志愿者選出4人參加校運(yùn)會(huì)的點(diǎn)名簽到工作，則選出的志愿者中既有男生又有女生的概率的是__________.（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+x+b＞0的解集為（-∞，-2）∪（1，+∞）．

（Ⅰ）求a和b的值；

（Ⅱ）求不等式ax2-（c+b）x+bc＜0的解集．

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【題目】從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖．根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是（ ）

A.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

B.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

C.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

D.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

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