【題目】已知定義在（1，+∞）上的函數(shù)f（x）=．

（1）當(dāng)m≠0時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（2）當(dāng)m=時(shí)，求解關(guān)于x的不等式f（x2-1）＞f（3x-3）．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）（，2）

【解析】

(1)利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可;(2)利用函數(shù)的單調(diào)性寫出滿足的不等式組,從而可得不等式的解集.

（1）根據(jù)題意，設(shè)1＜x1＜x2，

則f（x1）-f（x2）=-=m×，

又由1＜x1＜x2，則（x2-x1）＞0，（x2-1）＞0，（x1-1）＞0，

當(dāng)m＞0時(shí)，f（x1）＞f（x2），f（x）在（1，+∞）上遞減；

當(dāng)m＜0時(shí)，f（x1）＜f（x2），f（x）在（1，+∞）上遞增；

（2）當(dāng)m=時(shí)，f（x）為減函數(shù)，則f（x2-1）＞f（3x-3），

解可得：＜x＜2，

即不等式的解集為（，2）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個(gè)，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)分別為2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)均為3個(gè)，某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球．
（1）若左右手各取一球，問(wèn)兩只手中所取的球顏色不同的概率是多少？
（2）若左右手依次各取兩球，稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法，記兩次取球的成功取法次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】記max{a，b}= ，設(shè)M=max{|x﹣y2+4|，|2y2﹣x+8|}，若對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y，M≥m2﹣2m都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】微信是現(xiàn)代生活中進(jìn)行信息交流的重要工具.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某公司200名員工中90%的人使用微信，其中每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以內(nèi)的有60人，其余的員工每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上，若將員工分成青年（年齡小于40歲）和中年（年齡不小于40歲）兩個(gè)階段，那么使用微信的人中75%是青年人.若規(guī)定：每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上為經(jīng)常使用微信，那么經(jīng)常使用微信的員工中都是青年人.

（1）若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系，列出并完成2×2列聯(lián)表：

（2）由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷，是否有99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”？

（3）采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人，從這6人中任選2人，求選出的2人，均是青年人的概率.

附：

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=AD=2，BC=1，CD= ．
（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若PM=3MC，求二面角M﹣BQ﹣C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=sinx的圖象向右平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小至原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)y=g（x）的圖象．

(1)求函數(shù)g（x）的解析式；

(2)若關(guān)于x的方程2g（x）-m=0在x∈[0，]時(shí)有兩個(gè)不同解，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，四點(diǎn)，，，中恰有兩個(gè)點(diǎn)為橢圓的頂點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為1的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且，求直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),,

⑴時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值;

⑵求的取值范圍,使在上是單調(diào)函數(shù).

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