14．已知f（x）=x2+2（a-2）x+4，如果對x∈[-3，1]，f（x）＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（-$\frac{1}{2}$，4）．

分析 對x∈[-3，1]，f（x）＞0恒成立，需討論對稱軸與區(qū)間[-3，1]的位置關(guān)系，確定出最小值建立不等式，解之即可．

解答 解：∵f（x）=x2+2（a-2）x+4，
對稱軸x=-（a-2），
對x∈[-3，1]，f（x）＞0恒成立，
∴討論對稱軸與區(qū)間[-3，1]的位置關(guān)系得：
$\left\{\begin{array}{l}{-（a-2）＜-3}\\{f（-3）＞0}\end{array}\right.$或 $\left\{\begin{array}{l}{-3≤-（a-2）≤1}\\{△＜0}\end{array}\right.$或 $\left\{\begin{array}{l}{-（a-2）＞1}\\{f（1）＞0}\end{array}\right.$，
解得a∈ϕ或1≤a＜4或-$\frac{1}{2}$＜a＜1，
∴a的取值范圍為（-$\frac{1}{2}$，4）

點評 本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，以及函數(shù)在閉區(qū)間上恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，（n+1）an=（n-1）an-1（n≥2，n∈N*），則$\frac{a_3}{a_1}$=$\frac{1}{6}$，數(shù)列{an}的通項公式為$\frac{4}{{n（{n+1}）}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），且當x∈[0，2]時，f（x）=2x-1，若在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）=loga（x+2）恰有3個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（$\root{3}{4}$，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．對于任意實數(shù)k，直線（3k+2）x-ky-2=0與圓x2+y2-2x-2y-3=0的位置關(guān)系是相交．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．某同學(xué)求“方程x3=-x+1的根x0所在區(qū)間D”時，設(shè)函數(shù)f（x）=x3+x-1，算得f（-1）＜0，f（1）＞0；在以下的過程中，他用“二分法”又取3個值，分別是x1，x2，x3，就能確定區(qū)間D，則區(qū)間D是（0.5，0.75）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，1，4}，則（∁UA）∪B為（　�。�
A．{0，1，2，4}B．{0，1，3，4}C．{2，4}D．{4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．沈陽市某高中有高一學(xué)生600人，高二學(xué)生500人，高三學(xué)生550人，現(xiàn)對學(xué)生關(guān)于消防安全知識了解情況進行分層抽樣調(diào)查，若抽取了一個容量為n的樣本，其中高三學(xué)生有11人，則n的值等于33．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知$\overrightarrow b$=（3，-1），$\overrightarrow c$=（4，3），$\overrightarrow a$滿足$\overrightarrow a•（\overrightarrow b•\overrightarrow c）$=（-9，18），則$\overrightarrow a$=（-1，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1處取得極值．
（1）討論函數(shù)f（x）的極值；
（2）過點A（0，16）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程．

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