Question

已知命題p：?x₀∈R，x₀²+（a-1）x₀+1＜0，命題q：?x∈R，（a-3）x²+（a-3）x-2＜0，
（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：復(fù)合命題的真假

專題：綜合題,簡易邏輯

分析：（1）由命題p為真命題，可得出△=（a-1）²-4＞0解不等式即可得出實數(shù)a的取值范圍；
（2）由命題q為真命題可得出（a-3）x²+（a-3）x-2＜0恒成立，分二次項系數(shù)為0與不為0兩種情況即可角出實數(shù)a的取值范圍；
（3）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，可得出p與q一真一假，分p真q假與p假q真兩種情況分別解出實數(shù)a的取值范圍，再求出它們的并集即可．

解答： 解：（1）若命題p為真命題，則x₀²+（a-1）x₀+1＜0有解，故有△=（a-1）²-4＞0解得a＞3或a＜-1，即實數(shù)a的取值范圍為a＞3或a＜-1
（2）若命題q為真命題，則（a-3）x²+（a-3）x-2＜0恒成立，
當(dāng)a=3時，不等式變?yōu)?2＜0，恒成立
當(dāng)a≠3時，則有

a-3＜0 △=(a-3)2+8(a-3)＜0

，解得-5＜a＜3
綜上得命題q為真命題時，實數(shù)a的取值范圍為-5＜a≤3
3）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則p與q一真一假
若p真q假，則有

a＞3或a＜-1 a＞3或a＜-5

解得a＞3或a＜-5
若p假q真，則有

-1≤a≤3 -5＜a≤3

，解得1≤a≤3
綜上，實數(shù)a的取值范圍a≥1或a＜-5

點評：本題考查復(fù)合命題的真假，根據(jù)真假判斷規(guī)則正確轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵．