定義在上的函數(shù)當(dāng)時(shí)，，且對任意的有。
（1）求證：，
（2）求證：對任意的，恒有；
（3）若，求的取值范圍。

(1)見解析(2) 見解析(3)

解析試題分析：解抽象函數(shù)問題多用賦值法,找出其單調(diào)性奇偶性來解決不等問題.
（Ⅰ）令，且時(shí)，,可求；
（Ⅱ）令，易求，由已知時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，,從而可證結(jié)論；
（Ⅲ）任取，依題意，可證
，從而可證是上的增函數(shù),再根據(jù)單調(diào)性來解不等式．
試題解析：
(1)證明: 令，得,
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/e1/1/pgeny1.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí)，所以
(2) 令，得
即
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，
所以當(dāng)時(shí)，，，
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/a5/3/fmrc7.png" style="vertical-align:middle;" />
所以對任意的，恒有
(3) 任取，依題意，可得

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/c5/c/1tshx2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,所以
又因?yàn)閷θ我獾?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/9b/9/bmbw51.png" style="vertical-align:middle;" />，恒有
所以即
所以是上的增函數(shù)
由
可得其解集:
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)恒成立問題,二次不等式．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，且．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）解不等式；
（3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)（）
（1）求的定義域；
（2）問是否存在實(shí)數(shù)、，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/64/9/1cd4s4.png" style="vertical-align:middle;" />，且 若存在，求出、的值，若不存在，說明理由.

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已知,函數(shù)且，且.
(1) 如果實(shí)數(shù)滿足且，函數(shù)是否具有奇偶性? 如果有,求出相應(yīng)的值;如果沒有,說明原因；
(2) 如果，討論函數(shù)的單調(diào)性。

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已知函數(shù)，且，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷在上的單調(diào)性并加以證明．

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已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，判斷的奇偶性，并說明理由；
（2）當(dāng)時(shí)，若，求的值；
（3）若，且對任何不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/ca/2/sl6je1.png" style="vertical-align:middle;" />，
（1）求；
（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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設(shè)集合，且.
⑴求的值;
⑵判斷函數(shù)在的單調(diào)性，并用定義加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在[0，＋∞)上是減函數(shù)，試比較與的大�。�

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