設(shè)集合，且.
⑴求的值;
⑵判斷函數(shù)在的單調(diào)性，并用定義加以證明.

(1)，;(2)函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明見解析.

解析試題分析：（1）由集合，所以有；求出、的值，最后把、的值代入集合、中，驗證是否滿足集合的互異性；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可得到函數(shù)的單調(diào)性.
試題解析：（1）集合

解得，
此時，，
，
（2）由（1）知，在上單調(diào)遞增.
任取且
=
=
且，
所以：，即
所以在上單調(diào)遞增.
考點：1.集合的互異性；2.集合的定義；3.函數(shù)單調(diào)性的證明.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=，x∈[1，3]，
（1）求f（x）的最大值與最小值；
（2）若于任意的x∈[1，3]，t∈[0，2]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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定義在上的函數(shù)當(dāng)時，，且對任意的有。
（1）求證：，
（2）求證：對任意的，恒有；
（3）若，求的取值范圍。

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已知函數(shù)
（1）用定義證明在上單調(diào)遞增；
（2）若是上的奇函數(shù)，求的值；
（3）若的值域為D，且，求的取值范圍.

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已知函數(shù)，且。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.

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已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．
(1)求，的值；
(2)證明函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)（為實常數(shù)）.
（1）當(dāng)時，證明：
①不是奇函數(shù)；②是上的單調(diào)遞減函數(shù).
（2）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知偶函數(shù)滿足：當(dāng)時，，當(dāng)時，.
(Ⅰ).求表達(dá)式；
(Ⅱ).若直線與函數(shù)的圖像恰有兩個公共點，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ).試討論當(dāng)實數(shù)滿足什么條件時，直線的圖像恰有個公共點，且這個公共點均勻分布在直線上.（不要求過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

是定義在上的減函數(shù)，滿足.
（1）求證：；
（2）若，解不等式.

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