在△ABC中，求證：tan
A
2
tan
B
2
+tan
B
2
tan
C
2
+tan
C
2
tan
A
2
=1．并利用其求值：tan40°tan15°+tan15°tan35°+tan35°tan40°．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：在△ABC中，A+B+C=π，逆用兩角和的正切，可得（tan
B
2
+tan
C
2
）=tan（
B
2
+
C
2
）（1-tan
B
2
tan
C
2
）=cot
A
2
（1-tan
B
2
tan
C
2
），即可證得結(jié)論成立，從而可知tan40°tan15°+tan15°tan35°+tan35°tan40°的值．
解答： 解：在△ABC中，∵A+B+C=π，
∴tan
A
2
tan
B
2
+tan
B
2
tan
C
2
+tan
C
2
tan
A
2

=tan
A
2
（tan
B
2
+tan
C
2
）+tan
B
2
tan
C
2

=tan
A
2
•tan（
B
2
+
C
2
）（1-tan
B
2
tan
C
2
）+tan
B
2
tan
C
2

=tan
A
2
•cot
A
2
（1-tan
B
2
tan
C
2
）+tan
B
2
tan
C
2

=（1-tan
B
2
tan
C
2
）+tan
B
2
tan
C
2

=1．
∵40°=
80°
2
，15°=
30°
2
，35°=
70°
2
，80°+30°+70°=180°，
∴tan40°tan15°+tan15°tan35°+tan35°tan40°=1．
點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查誘導(dǎo)公式與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，函數(shù)f（x）=
1
2
x2-alnx．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間； 
（2）當(dāng)a=-1且x∈（1，+∞）時，證明：f（x）＜
2
3
x3-
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B是拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)，N（1，0），若存在實(shí)數(shù)λ，使
AB
=λ
AN
，且|AB|=
16
3
，令A(yù)（xA，yA），知xA＞1，yA＞0，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明4n≥n4（n為大于3的正整數(shù)）．將4換成其他更大的數(shù)能否成立并討論其規(guī)律．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)、公比之和為1且首項(xiàng)是公比的2倍，那么它的前n項(xiàng)的和為（　�。�
A、
1
2
（1-
1
3n
）
B、1-（
2
3
）n
C、1-
1
3n-1
D、1-
1
3n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞1，則函數(shù)y=ax與y=（a-1）x2的圖象可能是下列四個選項(xiàng)中的（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記
.
a1a2a3…an
為一個n位正整數(shù)，其中a1，a2，…，an都是正整數(shù)，1≤a1≤9，0≤ai≤9（i=2，3，…，n）．若對任意的正整數(shù)j（1≤j≤n），至少存在另一個正整數(shù)k（1≤k≤n），使得aj=ak，則稱這個數(shù)為“n位重復(fù)數(shù)”．根據(jù)上述定義，“四位重復(fù)數(shù)”的個數(shù)為．
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=5x，x∈（-2，4）是奇函數(shù)．
 
（判斷對錯）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A是拋物線x2=24y上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A到拋物線準(zhǔn)線的距離是10，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為
 
．

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