已知函數(shù)f（x）=
2
sin（x-
π
4
），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（x）=2f（x），求
3-cos2x
cos2x-sinxcosx
的值．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先求出f′（x），由f′（x）=2f（x），求出tanx的值，再去求解．
解答： 解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=
2
sin（x-
π
4
），
所以f′（x）=
2
cos（x-
π
4
），
又f′（x）=2f（x），
即
2
cos（x-
π
4
）=2
2
sin（x-
π
4
），
∴tan（x-
π
4
）=
1
2
，
解得：tanx=3，
cos2x=
1-tan2x
1+tan2x
=-
4
5
，
cos2x=
1+cos2x
2
=
1
10
，
sinxcosx=
tanx
1+tan2x
=
3
10
，
∴
3-cos2x
cos2x-sinxcosx
=
3-(-
4
5
)
1
10
-
3
10
=-19．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，萬能公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)對任意的n∈N*，an=
n
3
π-
π
12
，bn=sinan•sinan+2，cn=bnxn（x∈R）
（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
ex+e-x
2
，x≥0
ex-e-x
2
，x＜0
，若方程f（x）=a恰有一實(shí)根，則a的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，0]∪（1，+∞）
B、（-∞，0）∪[1，+∞）
C、（-∞，0）∪（1，+∞）
D、（-∞，0）∪（
1
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M（1，m），圓C：x2+y2=4．
（1）若過點(diǎn)M的圓C的切線只有一條，求m的值及切線方程；
（2）若過點(diǎn)M且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線被圓C截得的弦長為2
3
，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=loga（1+ax）-loga（1-ax），其中a＞0，且a≠1，
（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）-1＞0；
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，若關(guān)于x的不等式f（x）≥log
 
(8x)
a
（a＞1）恒成立，求a的取值范圍；
（3）若f（x0）=x0-1，證明|x0|＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
2
1
(
1
x
+
1
x2
+
1
x3
)dx=（　　）
A、ln 2+
7
8
B、ln 2-
7
2
C、ln 2-
5
8
D、ln 2-
17
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1且斜率為k的直線與雙曲線的右支交于點(diǎn)M，若點(diǎn)M在x軸上的射影恰好是右焦點(diǎn)F2，且
3
4
＜k＜
4
3
，則雙曲線離心率e的取值范圍是（　　）
A、（1，2）
B、（1，3）
C、（3，+∞）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：
①函數(shù)y=f（x）在區(qū)間(-3，-
1
2
)內(nèi)單調(diào)遞增；
②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間(-
1
2
，3)內(nèi)單調(diào)遞減；
③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（4，5）內(nèi)單調(diào)遞增；
④當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=f（x）有極小值；
⑤當(dāng)x=-
1
2
時(shí)，函數(shù)y=f（x）有極大值．則上述判斷中正確的是（　　）
A、①②B、②③C、③④⑤D、③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的參數(shù)方程為
x=3+3cosθ
y=3sinθ
（θ是參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為θ=
π
4
（ρ∈R），曲線C與直線l相交于點(diǎn)A、B．
（Ⅰ） 將曲線C的方程化為普通方程，直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ） 求弦AB的長．

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同步練習(xí)冊答案